2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

根与系数的关系 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=　 　,x1x2=　 　. *5　一元二次方程的根与系数的关系 同步·数学 [导学探究] 探究点一　利用根与系数的关系求代数式的值 -3 -4 (x1+x2)2-x1x2 2 -1 13 -2 同步·数学 常见与两根有关的代数式变形 (5)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2. 同步·数学 探究点二　已知一元二次方程两根的关系,求字母的取值或取值范围 [例2] 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; [导学探究] 1.一元二次方程有两个实数根的条件为Δ　 　0.  ≥ 解:(1)因为原方程有两个实数根, 所以Δ=(-2)2-4(m-1)≥0. 整理,得4-4m+4≥0. 解得m≤2. 同步·数学 [导学探究] 2 m-1 同步·数学 应用一元二次方程根与系数的关系时注意: (1)根与系数的关系只适用于一元二次方程,不要忘记条件“a≠0”; (2)根与系数的关系成立的条件是方程有实数根,即b2-4ac≥0. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 7 - 1.题(1)利用根与系数的关系,得x1+x2=　 　,x1x2=　 　,将所求代数式转化为含x1+x2和x1x2的形式,则+x1x2+=　 　.  2.题(2)利用根与系数的关系,得x1+x2=　 　,x1x2=　 　,将所求代数式转化为含x1+x2和x1x2的形式,+=　 　.  [例1] (1)已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2,则+x1x2+=　 　; (2)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则+=　 　.  (1)+=(x1+x2)2-2x1x2; (2)+=; (3)+=; (4)+=; (2)当+=6x1x2时,求m的值. 2.x1+x2=　 　,x1·x2=　 　,代入+=6x1x2求解即可.  解:(2)因为x1+x2=2,x1·x2=m-1, +=6x1x2, 所以(x1+x2)2-2x1·x2=6x1·x2. 即4=8(m-1). 解得m=. 因为<2, 所以符合条件的m的值为. $*5　一元二次方程的根与系数的关系 1.(2020邵阳)设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为(　A　) A.3 B.- C. D.-2 2.关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,则m2(+)的值为(　D　) A. B.- C.4 D.-4 3.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2= -2,x1x2=1,则ba的值是(　A　) A. B.- C.4 D.-1 4.若x1+x2=3,+=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是(　A　) A.x2-3x+2=0 B.x2+3x-2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=0 5.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则+=　-2　.  6.方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则+=　　.  7.已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值 范围. 解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0, 解得m≤4. (2)根据题意,得x1+x2=6,x1x2=2m+1. 因为2x1x2+x1+x2≥20, 所以2(2m+1)+6≥20. 解得m≥3, 由(1),得m≤4, 所以m的取值范围为3≤m≤4. 8.(2020湖北)关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为(　A　) A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4 9.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则-x1+x2的值为(　D　) A.-1 B.0 C.2 D.3 10.设一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根分别是x1,x2,则x1+x2 (-3x2)=　3　.  11.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得x1x2-x1-x2≤0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)根据题意,得Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+2)=4k-7≥0,解得k≥, 即实数k的取值范围为k≥. (2)不存在.理由如下: 根据题