2.4 用因式分解法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

1.因式分解的方法 (1)提取公因式. (2)平方差公式:a2-b2=　 　;  完全平方公式:a2±2ab+b2=　 　.  2.用因式分解法解一元二次方程 当一元二次方程的一边为　 　,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,原方程就可化为两个一元一次方程来求解,这种解一元二次方程的方法称为因式分 解法. 4　用因式分解法求解一元二次方程 (a-b)(a+b) (a±b)2 0 同步·数学 3.因式分解法解一元二次方程的步骤 (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)得到　 　个一元一次方程;  (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解. 两 同步·数学 [导学探究] 1.题(1)的左边可直接提取公因式　 　,题(2)先将方程右边分解因式并移到左边,再提取公因式　 　.  2.题(3)将方程右边移到左边后再应用　 　公式分解因式.  探究点一　用因式分解法解一元二次方程 [例1] 解下列方程: (1)6x2-2x=0; (2)(x+1)2=6x+6; (3)(2x-1)2=(3-x)2. 2x x+1 平方差 同步·数学 (2)原方程可变形为(x+1)2-6(x+1)=0, (x+1)(x+1-6)=0,x+1=0,或x+1-6=0, 所以x1=-1,x2=5. 同步·数学 探究点二　一元二次方程解法的选择 [例2] 选择适当的方法解下列方程: (1)7(2x-3)2=28; (2)y2-2y-399=0; (3)2x2+1=2x; (4)6(x2+2x)=5(x2-2x). [导学探究] 1.根据方程的不同特点,应采用不同的解法. 2.根据特点,(1)宜用　 　法,(2)宜用　 　法,(3)宜用　 　法,(4)宜用　 　法.  直接开平方 配方 公式 因式分解 同步·数学 (2)移项,得y2-2y=399, 配方,得y2-2y+1=399+1, 即(y-1)2=400, 两边开平方,得y-1=±20, 即y-1=20,或y-1=-20, 所以y1=21,y2=-19. 同步·数学 (4)原方程可变形为6x(x+2)-5x(x-2)=0, x[6(x+2)-5(x-2)]=0, x(x+22)=0, x=0,或x+22=0, 所以x1=0,x2=-22. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 8 解:(1)原方程可变形为2x(3x-1)=0, 2x=0,或3x-1=0, 所以x1=0,x2=. (3)原方程可变形为(2x-1)2-(3-x)2=0, (2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0, (x+2)(3x-4)=0, x+2=0,或3x-4=0, 所以x1=-2,x2=. 解:(1)方程两边同除以7,得(2x-3)2=4, 两边开平方,得2x-3=±2, 即2x-3=2,或2x-3=-2, 所以x1=,x2=. 解:(3)原方程化为2x2-2x+1=0, 这里a=2,b=-2,c=1, 因为b2-4ac=(-2)2-4×2×1=12>0, 所以x==. 所以x1=,x2=. $4　用因式分解法求解一元二次方程 1.解方程3(4x+3)2=2(4x+3)的最适当的方法是(　C　) A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法 2.多项式x2-6x-27可分解成x+3与x-9之积,则一元二次方程x2-6x- 27=0的根是(　C　) A.x1=3,x2=-9 B.x1=3,x2=9 C.x1=-3,x2=9 D.x1=-2,x2=-9 3.(2020兰州)一元二次方程x(x-2)=x-2的解是(　D　) A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 4.用因式分解法解方程,下列解题过程中正确的是(　D　) A.x(x+2)=0,所以x+2=0 B.(x+3)(x-1)=1,所以x+3=0,或x-1=1 C.(x+5)(x-4)=2×3,所以x+5=2,或x-4=3 D.(x+6)(3x+5)=0,所以x+6=0,或3x+5=0 5.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0 的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为(　B　) A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 6.对于实数a,b,定义运算:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=　-3或4　.  7.用适当的方法解下列方程. (1)x2+x-6=0; (2)49(x-3)2=16(x+6)2; (3)(x-2)(x+3)=66; (4)(x+1)2=3x+2. 解:(1)方程两边同乘4,得x2+10x-24=0,