2.3.2 公式法的应用-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

(1)审清题意,明确题目中的已知量和　 　量;  (2)设未知数,可直接设也可间接设; (3)列方程,找出　 　关系列出方程;  (4)解方程; (5)检验并写答案,注意看答案与实际问题是否相符. 列方程解应用题的一般步骤 第2课时　公式法的应用 未知 相等 同步·数学 [导学探究] 设花边的宽为x m,则地毯中央长方形图案的长为　 　m,宽为　 　m,利用长方形的面积列方程即可.  探究点一　公式法在生活中的应用 [例1] 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2,求花边的宽. (8-2x) (5-2x) 解:设花边的宽为x m, 则地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为(5-2x)m. 根据题意列方程,得(8-2x)(5-2x)=18, 解得x1=1,x2=5.5(不符合题意,舍去).答:花边的宽为1 m. 同步·数学 探究点二　公式法在几何中的应用 [例2] 如图所示,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17) cm,正六边形的边长为(x2+2x) cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长. 同步·数学 解:由已知,得正五边形周长为5(x2+17) cm,正六边形周长为6(x2+2x) cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x). 整理,得x2+12x-85=0, 配方,得(x+6)2=121, 解得x1=5,x2=-17(舍去). 故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm). 又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 5 审→设→列→解→验 $第2课时　公式法的应用 1.用10 m长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6 m2.若设它的一条边长为x m,则根据题意可列出关于x的方程为(　B　) A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 2.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后,剩下的部分刚好围成一个容积为 15 m3的无盖长方体水箱,且此长方体水箱的底面长比宽多2 m.求该长方体水箱的长和宽各是多少?若设该长方体水箱的宽是x m,则根据题意可列方程为(　C　) A.(x+2)(x-2)×1=15 B.x(x-2)×1=15 C.x(x+2)×1=15 D.(x+4)(x-2)×1=15 3.从正方形铁片上截去2 cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为 80 cm2,则原来正方形的面积为(　A　) A.100 cm2 B.121 cm2 C.144 cm2 D.169 cm2 4.如图所示,将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2,则它移动的距离AA′=　1 cm　.  5.如图所示,长为32 m,宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化,若已知绿化面积为540 m2,求道路的宽. 解:利用平移,原图可转化为如图所示. 设道路的宽为x m. 根据题意,得(20-x)(32-x)=540. 整理,得x2-52x+100=0. 解得x1=50(舍去),x2=2. 答:道路的宽为2 m. 6.如图所示,要利用一面墙(墙长25 m)建羊圈,用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈,则羊圈的边长AB为 　20　 m. 7.在一块长18 m,宽15 m的矩形荒地中修建一个花园,所占的面积为原来荒地面积的三分之二. 方案1:如图1所示,荒地中修两条互相垂直且宽度相等的小路; 方案2:如图2所示,荒地中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都符合条件?若符合,请计算出图1中小路的宽和图2中扇形的半径(精确到0.1 m);若不符合,请说明理由. 解:设题图1中小路的宽度为x m. 根据题意,得18x+15x-x2=18×15×, 解得x1=3,x2=30(不合题意,舍去). 故方案1符合条件,小路的宽为3 m. 设题图2中扇形的半径为y m. 根据题意,得πy2=18×15×, 解得y1≈5.4,y2≈-5.4(不合题意,舍去). 故方案2符合条件,扇形的半径约为5.4 m. 8.准备在一块长为30 m,宽为24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等,且分别与各边垂直的小路(如图所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路的面积为80 m2,求小路的宽度. 解:设小路的宽度