2.3.1 公式法-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

1.公式法 (1)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是x=　 　,这个式子称为一元二次方程的求根公式;  (2)用　 　解一元二次方程的方法称为公式法.  3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　公式法 求根公式 同步·数学 2.一元二次方程根的判别式 (1)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac>0时,方程有　 　的实数根.  当b2-4ac=0时,方程有　 　的实数根.  当b2-4ac<0时,方程　 　实数根.  (2)把　 　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示.  两个不相等 两个相等 没有 b2-4ac 同步·数学 [导学探究] 1.方程(1)是一般形式,直接确定a,b,c的值.方程(2)化成一般形式,得 　 　,然后确定a,b,c的值.  探究点一　用公式法解一元二次方程 [例1] 用公式法解下列方程: (1)2x2-x-5=0; 2x2+7x-4=0 同步·数学 [导学探究] 2.先计算b2-4ac的值,比较b2-4ac的值与　 　的大小关系,再代入求根公式计算.  (2)2x2+7x=4. 0 同步·数学 公式法解一元二次方程的步骤 (1)化:把原方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0); (2)定:确定a,b,c的值; (3)算:计算b2-4ac的值; (4)求:若b2-4ac≥0,则利用求根公式求出方程的根,若b2-4ac<0,则原方程没有实数根. 同步·数学 探究点二　一元二次方程根的判别式的应用 [导学探究] 1.根据题意得到b2-4ac　 　0,并且m≠　 　.  2.代入m的值得到原方程,选择合适的方法解方程. = 0 (2)由(1),知m=2,则该方程为x2+2x+1=0, 即(x+1)2=0,解得x1=x2=-1. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 7 解:(1)这里a=2,b=-1,c=-5, 因为b2-4ac=(-1)2-4×2×(-5)=41>0, 所以x==. 即x1=,x2=. 解:(2)移项,得2x2+7x-4=0. 这里a=2,b=7,c=-4. 因为b2-4ac=72-4×2×(-4)=81>0, 所以x==. 即x1=,x2=-4. [例2] 已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根. (1)求m的值; (2)解原方程. 解:(1)因为关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根, 所以Δ=m2-4×m(m-1)=0,且m≠0,解得m=2. $3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　公式法 1.用公式法解方程-x2+3x=1时,需先确定a,b,c的值,则a,b,c的值依次为(　A　) A.-1,3,-1 B.1,3,-1 C.-1,-3,-1 D.-1,3,1 2.用公式法解方程x2+5x-5=0,下列代入公式正确的是(　C　) A.x= B.x= C.x= D.x= 3.(2020沈阳)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是(　B　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.(2020攀枝花)若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根,则m的值可以为(　A　) A.-1 B.- C.0 D.1 5.一元二次方程3x2=4-2x的解是　x1=,x2=　.  6.两个实数的和为4,积为-7,则这两个实数为　2+和2-　. 7.用公式法解下列方程:(1)2x2-3x-2=0; (2)x2+3=2x. 解:(1)这里a=2,b=-3,c=-2. 因为b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0, 所以x==, 即x1=2,x2=-. (2)整理,得x2-2x+3=0, 这里a=1,b=-2,c=3, 因为b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-4<0, 所以原方程没有实数根. 8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(　A　) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 9.(易错题)如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是　-≤k<且k≠0　. 10.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0. (1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根; (2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根. (1)证明:Δ=(m+2)2-8m