2.2.2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 (1)化:化　 　为1;  (2)移项:使方程左边为　 　,右边为　 　;  (3)配方:方程两边同时加上　 　,使原方程变为(x+m)2=n的形式;  第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 二次项系数 二次项和一次项 常数项 一次项系数一半的平方 非负数 同步·数学 [导学探究] 1.方程整理,得2x2-7x=-3,两边同除以　 　,把二次项系数化为1.  探究点一　配方法解一元二次方程 [例1] 用配方法解下列方程: (1)2x2+3=7x; 2 同步·数学 同步·数学 [导学探究] 2.方程化为一般式为　 　,两边同除以　 　,把二次项系数化为1.  (2)(2x-1)(x+3)=4. 2x2+5x-7=0 2 同步·数学 配方法的注意事项 (1)不漏除:方程中各项都要除以二次项系数; (2)式恒等:配方时两边都加一次项系数一半的平方; (3)不错号:两边开平方时右边常数要加“±”. 同步·数学 探究点二　列方程并用配方法求解 [例2] (2020西藏)某驻村工作队决定围一块面积为600 m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一边靠墙,墙长35 m,另外三边用69 m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽. [导学探究] 1.设茶园垂直于墙的一边长为x m,则另一边的长度为　 　m.  2.与墙相对面的长度　 　35 m.  (69+1-2x) ≤ 同步·数学 解:设茶园垂直于墙的一边长为x m, 则另一边的长度为(69+1-2x)m. 根据题意,得x(69+1-2x)=600, 整理,得x2-35x+300=0, 解得x1=15,x2=20, 当x=15时,70-2x=40>35,不符合题意舍去; 当x=20时,70-2x=30,符合题意. 答:这个茶园的长和宽分别为30 m,20 m. 同步·数学 列方程解实际问题,应注意检验所求得的解是否符合实际意义. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 9 (4)开方:若方程右边为负数,则方程没有实数根,若方程右边为　 　,就可左右两边开平方,得x+m=±;  (5)求解:方程的解为x=　　 .  -m± 解:(1)移项,得2x2-7x=-3, 两边同除以2,得x2-x=-, 配方,得x2-x+()2=-+()2, 即(x-)2=, 两边开平方,得x-=±, 即x-=或x-=-, 所以x1=3,x2=. 解:(2)整理,得2x2+5x-7=0, 移项,得2x2+5x=7, 两边同除以2,得x2+x=. 配方,得x2+x+()2=+()2, 即(x+)2=, 两边开平方,得x+=±, 即x+=或x+=-, 所以x1=1,x2=-. $第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 1.(2020聊城)用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(　A　) A.(x-)2= B.(x-)2= C.(x-)2= D.(x-)2= 2.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是(　C　) A.4x2-2x=5 B.2x2-4x=5 C.3x2+12x=5 D.x2+8x=5 3.下列配方有错误的是(　D　) A.2x2-8x-2=0,化为(x-2)2=5 B.x2+3x+1=0,化为(x+3)2=7 C.2x2-7x-6=0,化为(x-)2= D.3x2-4x-2=0,化为(3x+2)2=6 4.小明用配方法解2x2-bx+a=0得x-=±,则a的值为(　B　) A.-6 B.-3 C.6 D.3 5.若一元二次方程4x2+12x-1 147=0的两根为a,b,且a>b,则3a+b的值为　28　.  6.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,若=21,则x的值为　1±2　.  7.用配方法解下列方程: (1)2x2-4x-3=0;(2)-3x2+2x+1=0. 解:(1)移项,得2x2-4x=3. 配方,得x2-2x+1=+1.即(x-1)2=. 两边开平方,得x-1=±. 所以x1=1+,x2=1-. (2)两边同除以-3,得x2-x-=0. 移项,得x2-x=. 配方,得(x-)2=. 两边开平方,得x-=±. 所以x1=1,x2=-. 8.已知点(5-3k2,6k+4)在第四象限内,且在其角平分线上,则 k=　-1　.  9.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)满足s=60t-t2,则飞机