2.1.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

求一元二次方程近似解的一般步骤 (1)根据实际问题确定解的大致范围,并据此合理列表,算出对应的　 　的值. (2)根据表格确定解的范围,当相邻两个数,一个使ax2+bx+c<0,一个使ax2+bx+c>0,那么ax2+bx+c=0的解就在这两个数之间. (3)在上面的取值范围内进一步列表、计算,估计范围,直到符合题目的精确度 为止. 第2课时　一元二次方程的解 ax2+bx+c 同步·数学 [导学探究] 1.把x=m代入原方程,得m2-2m=　 　.  2.2m2-4m=2　 　.  探究点一　一元二次方程的解 3 (m2-2m) 解:因为m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根, 所以m2-2m-3=0. 所以m2-2m=3. 所以2m2-4m=2(m2-2m)=2×3=6. [例1] 已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,求2m2-4m的值. 同步·数学 已知一元二次方程的解 (1)代入:把方程的解代入原方程; (2)变形:把所得的等式变形为含未知数的项在等号左边,常数项在等号右边的形式; (3)类变:利用因式分解把所求代数式变为其中一个因式与(2)变形后等号左边代数式相同的形式,代入求值. 同步·数学 探究点二　求一元二次方程的近似解 [例2] 用一条长为24 cm的金属丝制作一个矩形框,如果这个矩形框的面积是 30 cm2,那么这个矩形框的宽是多少?(精确到十分位) [导学探究] 1.设矩形框的宽是x cm,列方程为　 　=0.  2.列表估算,当x=3.5时,　 　=0.25,当x=3.6时,　 　=-0.24.  x2-12x+30 x2-12x+30 x2-12x+30 同步·数学 解:设这个矩形框的宽是x cm,则长为(12-x) cm, 由题意,得x(12-x)=30, 即x2-12x+30=0. 列表估算方程的解: x 3 4 … 7 8 9 x2-12x+30 3 -2 … -5 -2 3 由表格知x应在3～4之间或8～9之间,继续列表计算: x 3.5 3.6 … 8.3 8.4 8.5 x2-12x+30 0.25 -0.24 … -0.71 -0.24 0.25 由表格知,x≈3.6或x≈8.4, 当x≈3.6时,12-x≈8.4; 当x≈8.4时,12-x≈3.6, 所以这个矩形框的宽约是3.6 cm. 同步·数学 用“逼近法”估算由实际问题抽象出来的方程的解时,应先根据实际问题估计其解的大致范围,再依情况进行两边“逼近”,逐步得到方程的近似解或者准 确解. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 7 $第2课时　一元二次方程的解 1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是(　A　) A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或0 2.根据下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)的一个解x的取值范围是(　C　) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 3.若a是方程2x2-x-3=0的一个解,则a2-a的值为(　C　) A.3 B.-3 C. D.- 4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(　A　) A.1 B.-1 C.0 D.-2 5.为估算方程x2-2x-8=0的解,填写下表: x -2 -1 0 1 2 3 4 x2-2x-8 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 由此可判断方程x2-2x-8=0的解为　x=-2或x=4　.  6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,则 2 026-a-b的值是　2 031　.  7.有一个面积是15 cm2的长方形,当长增加1 cm,宽增加3 cm时,恰好变成一个正方形,设这个正方形的边长是x cm,列出方程并估算x的值. 解:由题意,知长方形的长是(x-1) cm,宽是(x-3) cm,得方程(x-1) (x-3)=15. 化成一般形式是x2-4x-12=0. 列表计算: x -3 -2 -1 … 5 6 7 x2-4x-12 9 0 -7 … -7 0 9 所以x=-2(不合题意,舍去)或x=6. 所以正方形的边长是6 cm. 8.(新定义题)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c= 0,那么我们