1.3.1 正方形的性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 1.周长为4 cm的正方形对角线的长是(　D　) A.4cm B.2cm C.2 cm D. cm 2.(2020天津)如图所示,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是(　D　) 第2题图 A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 3.如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是(　C　) 第3题图 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于(　B　) A.1 B. C. D. 第4题图 5.(2020枣庄)如图所示,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是　8　.  第5题图 6.(2020包头)如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=　22　°.  第6题图 7.如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF. 证明:因为四边形ABCD是正方形, 所以∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA. 因为AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°. 因为∠AFO+∠MAE=90°, 所以∠MEA=∠AFO. 所以△BOE≌△AOF(AAS). 所以OE=OF. 8.(2020湘西)如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE. (1)求证:△BAE≌△CDE; (2)求∠AEB的度数. (1)证明:因为△ADE为等边三角形, 所以AD=AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°. 因为四边形ABCD为正方形, 所以AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA=90°. 所以∠EAB=∠EDC=150°. 在△BAE和△CDE中, 所以△BAE≌△CDE(SAS). (2)解:因为AB=AD,AD=AE, 所以AB=AE.所以∠ABE=∠AEB. 因为∠EAB=150°, 所以∠AEB=×(180°-150°)=15°. 9.如图所示,四边形ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG. 证明:因为四边形ABCD是正方形, 所以AB=AD,∠DAB=90°. 因为BF⊥AE,DG⊥AE, 所以∠AFB=∠AGD=90°. 所以∠ADG+∠DAG=90°. 因为∠DAG+∠BAF=90°, 所以∠ADG=∠BAF. 在△BAF和△ADG中, ∠BAF=∠ADG,∠AFB=∠AGD,AB=AD. 所以△BAF≌△ADG(AAS). 所以BF=AG,AF=DG. 因为AG=AF+FG, 所以BF=AG=DG+FG. 所以BF-DG=FG. 10.(潍坊中考)如图所示,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置,B′C′与CD相交于点M,则点M的坐标为　(-1,)　. 第10题图 11.(2020张家界)如图所示,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是　-1　.  第11题图 12.如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF. 证明:如图所示,连接MC. 因为四边形ABCD是正方形, 所以AB=BC,∠1=∠2,∠BCD=90°. 在△ABM和△CBM中, 所以△ABM≌△CBM(SAS). 所以AM=MC. 又因为ME∥CD,MF∥BC, 所以四边形MECF是平行四边形. 因为∠BCD=90°,所以▱MECF是矩形, 所以EF=MC.所以AM=EF. 13.(结论探究题)如图所示,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D,C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由. 解:过点H作HN⊥BM于N,则∠HNC=90°. 因为四边形ABCD为正方形, 所以AD=A