1.1.1 菱形及其性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

1.菱形的定义 有一组　 　相等的平行四边形叫做菱形.  2.菱形的性质 菱形具有一般平行四边形的所有性质,另外,还具有以下性质: (1)菱形是轴对称图形,有　 　条对称轴,每条　 　所在的直线就是对称轴. 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形及其性质 邻边 2 对角线 同步·数学 (2)填表 特殊性质 边 对角线 文字叙述 菱形的四条边　   菱形的对角线互相　   几何语言 因为四边形ABCD是菱形, 所以　 　  因为四边形ABCD是菱形,所以　 　  相等 垂直 AB=BC=CD=DA AC⊥BD 同步·数学 [导学探究] 1.由菱形的性质和中点的定义,得AD=AB,AE=　 　.  探究点一　菱形边的性质 [例1] (2020桂林)如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点. (1)求证:△ABE≌△ADF; AF 同步·数学 同步·数学 [导学探究] 2.连接BD,由　 　=∠C=60°,AD=AB,得△ABD是等边三角形,得出BE⊥AD,由勾股定理求出菱形ABCD的边长.  ∠A 同步·数学 同步·数学 探究点二　菱形对角线的性质 [例2] 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证:四边形ACDE是平行四边形; [导学探究] 1.由菱形的性质可得到BE　 　CD,AC　 　BD,再由DE⊥BD,可得　 　.  ∥ ⊥ DE∥AC (1)证明:因为四边形ABCD是菱形, 所以BE∥CD,AC⊥BD. 因为DE⊥BD,所以DE∥AC. 所以四边形ACDE是平行四边形. 同步·数学 (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. [导学探究] 2.由菱形对角线的性质及勾股定理可得AD的长,再由四边形ACDE是平行四边形,可得DE,AE的长. 同步·数学 点击进入 训练案 同步·数学 9 (1)证明:因为四边形ABCD是菱形, 所以AB=AD. 因为点E,F分别是边AD,AB的中点, 所以AF=AE. 在△ABE和△ADF中, 所以△ABE≌△ADF(SAS). (2)若BE=,∠C=60°,求菱形ABCD的面积. (2)解:如图所示,连接BD, 因为四边形ABCD是菱形, 所以AB=AD,∠A=∠C=60°. 所以△ABD是等边三角形. 所以∠ABD=60°. 因为点E是边AD的中点, 所以BE⊥AD,∠ABE=∠ABD=30°,AD=2AE. 所以∠AEB=90°,AB=2AE. 在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2, 因为BE=,所以AE2+3=4AE2. 所以AE=1. 因为AD=2AE, 所以AD=2AE=2. 所以菱形ABCD的面积为AD·BE=2×=2. (2)解:因为四边形ABCD是菱形, AC=8,BD=6,所以AO=AC=4,DO=BD=3. 在Rt△AOD中,由勾股定理,得AD=5. 所以CD=AD=5. 因为四边形ACDE是平行四边形, 所以AE=CD=5,DE=AC=8. 所以△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18. $第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形及其性质 1.菱形ABCD的对角线交于点O,则下列结论不一定正确的是(　D　) A.AB=BC B.OA=OC C.OA⊥OB D.AC=BD 2.(2020黄冈)若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为(　B　) A.4∶1 B.5∶1 C.6∶1 D.7∶1 3.(2020荆门)如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为(　C　) A.20 B.30 C.40 D.50 4.求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②所以AO⊥BD,即AC⊥BD;③因为四边形ABCD是菱形;④所以AB=AD.证明步骤正确的顺序是(　B　) 第4题图 A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→② 5.(2020营口)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,则菱形ABCD的面积为　4　.  第5题图 6.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形,小聪的说法　正确　(选填“正确”或“不正确”).  7.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点. (1)求证