1. 2　矩形的性质与判定 第1课时课件+学案2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

2　矩形的性质与判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系 抽象能力、推理能力 2.掌握矩形的性质,会用矩形的性质进行有关的计算 几何直观、推理能力、运算能力、应用意识 3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的应用 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评 基础主干落实 新知要点 1.矩形定义 有一个角是__________的平行四边形.  对点小练 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)矩形的对角线互相平分. ( ) (2)矩形的四条边相等. ( ) 　直角　 √ × 新知要点 2.矩形的性质 文字语言 符号语言 角 四个角都是______ ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC= ∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 对角线 对角线______ ∵四边形ABCD是矩形,∴AC___BD. 对称性 轴对称图形 对称轴是对边______的连线所在直线. 中心对称图形 对称中心是__________________. 直角 相等 = 中点 两条对角线的交点 对点小练 2.(1)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠OAD等于 ( ) A.35°　　　B.45°　　　C.50°　　　D.55° (2)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分　　 B.邻角互补 C.对边相等 D.对角线相等 A D 新知要点 3.直角三角形斜边中线定理:直角三角形斜边上的中线等于____________. 对点小练 3.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB=8,则CD=_______.  斜边的一半 　4　 重点典例研析 重点1矩形的性质(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P13例1拓展)如图,在矩形ABCD中,AB=2,对角线AC,BD 相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 ( ) A.4 B.2 C.2 D.2 C 【举一反三】 (2021·安顺中考)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. (1)求证:△ABN≌△MAD; 【解析】(1)在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB, ∴∠BAN=∠AMD, ∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°, 在△MAD和△ABN中,,∴△MAD≌△ABN(AAS); (2021·安顺中考)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. (2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积. 【解析】(2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD,AN=MD, ∵AD=2,AN=4,∴BN=2,MD=4, 在Rt△ABN中,AB===2, ∴S矩形ABCD=2×2=4,S△ABN=S△MAD=×2×4=4, ∴S四边形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD=4-8. 重点2直角三角形斜边上中线的性质(几何直观、推理能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P12“议一议”补充)如图,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点. (1)证明:EF⊥BD; 【自主解答】(1)连接EB,ED, ∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点, ∴BE=AC,DE=AC,∴EB=ED,又F是BD的中点,∴EF⊥BD; (2)若AC=10,BD=8,求EF的长. 【自主解答】(2)BE=AC=5,BF=BD=4,由勾股定理得,EF==3. (10分钟·20分) 1.(4分·几何直观)(2024·毕节织金县期中)矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.四条边相等 D.四个角都是直角 2.(4分·几何直观、运算能力)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的 坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 素养当堂测评 D D 3.(4分·几何直观、运算能力)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点, 若AD=6,CD=8,则DE的长等于_______.  　5　 4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,点F在BC的延长线上,连接AE,DF,BD,且DF=AE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴∠DCF=90°, 在Rt△ABE和Rt△DCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), ∴∠AEB=∠F,∴AE∥DF,又∵AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形; 4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,点F在BC的延长线上,连接AE,DF,BD,且DF=AE. (2)若BD⊥AE,BF=4,BD=8,求DF的长. 【解析】 (2)由(1)知,四边形AEFD是平行四边形,∴AE∥DF, ∵BD⊥AE,∴BD⊥DF,∴∠BDF=90°, ∵BF=4,BD=8,∴DF===4,即DF的长是4. 本课结束 $$ 2　矩形的性质与判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系 抽象能力、推理能力 2.掌握矩形的性质,会用矩形的性质进行有关的计算 几何直观、推理能力、运算能力、应用意识 3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的应用 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 新知要点 1.矩形定义 有一个角是　直角　的平行四边形.  对点小练 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)矩形的对角线互相平分. (√) (2)矩形的四条边相等. (×) 新知要点 2.矩形的性质 文字语言 符号语言 角 四个角都是直角 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°. 对角线 对角线相等 ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD. 对称性 轴对称图形 对称轴是对边中点的连线所在直线. 中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点. 对点小练 2.(1)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠OAD等于 (A) A.35°　　　B.45°　　　C.50°　　　D.55° (2)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 (D) A.对角线互相平分　　 B.邻角互补 C.对边相等 D.对角线相等 新知要点 3.直角三角形斜边中线定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 对点小练 3.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若AB=8,则CD=　4　.  重点典例研析 重点1矩形的性质(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P13例1拓展)如图,在矩形ABCD中,AB=2,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 (C) A.4 B.2 C.2 D.2 【举一反三】 (2021·安顺中考)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. (1)求证:△ABN≌△MAD; (2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积. 【解析】(1)在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB,∴∠BAN=∠AMD, ∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°, 在△MAD和△ABN中,, ∴△MAD≌△ABN(AAS); (2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD,AN=MD, ∵AD=2,AN=4,∴BN=2,MD=4, 在Rt△ABN中,AB===2, ∴S矩形ABCD=2×2=4,S△ABN=S△MAD=×2×4=4, ∴S四边形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD=4-8. 重点2直角三角形斜边上中线的性质(几何直观、推理能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P12“议一议”补充)如图,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点. (1)证明:EF⊥BD; (2)若AC=10,BD=8,求EF的长. 【自主解答】(1)连接EB,ED, ∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点, ∴BE=AC,DE=AC,∴EB=ED, 又F是BD的中点,∴EF⊥BD; (2)BE=AC=5,BF=BD=4,由勾股定理得,EF==3. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·几何直观)(2024·毕节织金县期中)矩形具有而菱形不具有的性质是 (D) A.对边平行 B.对边相等 C.四条边相等 D.四个角都是直角 2.(4分·几何直观、运算能力)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为 (D) A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 3.(4分·几何直观、运算能力)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,若AD=6,CD=8,则DE的长等于　5　.  4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,点F在BC的延长线上,连接AE,DF,BD,且DF=AE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)若BD⊥AE,BF=4,BD=8,求DF的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴∠DCF=90°, 在Rt△ABE和Rt△DCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), ∴∠AEB=∠F,∴AE∥DF,又∵AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形; (2)由(1)知,四边形AEFD是平行四边形,∴AE∥DF, ∵BD⊥AE,∴BD⊥DF,∴∠BDF=90°, ∵BF=4,BD=8,∴DF===4,即DF的长是4. 训练升级,请使用　“课时过程性评价 三” 学科网（北京）股份有限公司 $$