第一章 特殊平行四边形 章末知识复习-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

章末知识复习 真题演练 知识点一 1.D　2.C　 3.2　解析:设BE=x,则CD=2x, 因为四边形ABCD为菱形, 所以AB=AD=CD=2x, OB=OD,AC⊥BD. 因为∠DAE=∠DEA, 所以DE=DA=2x. 所以BD=3x. 所以OB=OD=x. 因为OE+BE=BO, 所以1+x=x, 解得x=2. 即AB=4,OB=3. 在Rt△AOB中,OA===.在Rt△AOE中,AE= ==2. 4.略 知识点二 5.C　6.D 7.或　解析:如图所示,因为四边形ABCD是矩形, 所以CD=AB=6,AD=BC,∠ABC=∠ADC=90°. 所以BC===2. 所以AD=2. 当点E在CD上时,因为AE2=DE2+AD2=EC2, 所以(6-DE)2=DE2+4, 所以DE=. 当点E′在AB上时,因为CE′2=BE′2+BC2=E′A2, 所以AE′2=(6-AE′)2+4. 所以AE′=. 所以DE′===. 综上所述:DE=或. 8.略 知识点三 9.C　解析:如图所示,连接DF,因为CD⊥AB,F为边AC的中点, 所以DF=AC=CF. 又因为CD=CF,所以CD=DF=CF.所以△CDF是等边三角形.所以 ∠ACD=60°. 因为∠B=50°,所以∠BCD+∠BDC=130°. 因为∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E, 所以∠DCE+∠CDE=65°.所以∠CED=115°. 所以∠ACD+∠CED=60°+115°=175°.故选C. 10.8 知识点四 11.C　12.135 13.(-1,5)　解析:如图所示,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE,FO交于点O′.因为四边形OEFG是正方形, 所以OG=EO,∠GOM=∠OEH,∠OGM=∠EOH. 在△OGM与△EOH中, 所以△OGM≌△EOH(ASA). 所以GM=OH=2,OM=EH=3. 所以点G的坐标为(-3,2). 所以点O′的坐标为(-,). 因为点F与点O关于点O′对称, 所以点F的坐标为(-1,5). 方法突破 类型一 1.B　 2.B　解析: 如图所示,连接BP, 因为四边形ABCD为菱形,菱形ABCD的周长为20,面积为24, 所以BA=BC=5,S△ABC=S菱形ABCD=12. 因为S△ABC=S△PAB+S△PBC, 所以×5PE+×5PF=12, 所以PE+PF=.故选B. 3.略 类型二 1.C 2.7　解析:连接BD,如图①所示,若△BMN是等边三角形,则BM=BN,∠MBN=60°. 所以∠DBN+∠MBD=60°. 因为四边形ABCD是菱形,∠A=60°, 所以AB=BD,∠ABD=60°. 所以∠ABM+∠MBD=60°. 所以∠ABM=∠DBN. 所以△ABM≌△DBN(SAS). 所以AM=DN. 设运动时间为t, 则6-t=2t,解得t=2. 所以DM=2,DN=4. 如图②所示,过M点作MH⊥DN,交ND的延长线于H点. 因为∠MDN=120°, 所以∠MDH=60°. 在Rt△MDH中,HD=MD=1,MH=. 在Rt△MHN中,利用勾股定理可得 MN==. 所以等边三角形的边长为. 所以S△BMN=MN2=×28=7. 类型三 1.105°或45°　2.5或6 易错专练 1.D　2.C　3.C　 4.22.5°或67.5°　解析:如图所示,当点E在BA的延长线上时, 因为AC=AE, 所以∠E=∠ACE. 因为∠CAB=∠E+∠ACE,∠CAB=∠ACB=45°, 所以∠ACE=∠E=22.5°. 所以∠BCE=67.5°. 当E′在AB的延长线上时, 因为AC=AE′,∠CAB=45°, 所以∠ACE′=∠E′=67.5°. 所以∠BCE′=22.5°. 故答案为22.5°或67.5°. 5.略　6.略 $章末知识复习 知识点一　菱形的性质与判定 D 2.(2020金昌)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60 cm,菱形的边长AB=20 cm,则∠DAB的度数是(　 　) A.90° B.100° C.120° D.150° C 同步·数学 3.(2020哈尔滨)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO 上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为　 　.  同步·数学 4.(2020滨州)如图所示,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证:△PBE≌△QDE; 同步·数学 (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.