【中学教材全解】2013-2014高中数学（人教B版，必修4）第二章 平面向量 同步练测（5份，答案解析）

2.3 平面向量的数量积（数学人教B版必修4） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（每小题5分，共20分） 1. 已知a=（1，2），b=（-3，2），若ka+b与a-3b垂直，则k的值为（ ） A.18 B.19 C.20 D.21 2. 已知向量a=（2cos ，2sin ）， ∈( ，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为（ ）[来源:Zxxk.Com] A. - B. + C. - D. 3. 设a、b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A.a⊥b B.a∥b C.|a|=|b| D.|a|≠|b| 4. 如果向量a与b的夹角为 ，那么我们称a×b为向量a与b 的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为|a×b|=|a||b|sin .如果|a|=5,|b|=1,a·b=-3,则|a×b|=（ ） A.3 B.-4 C.4 D.5 二、填空题（每小题5分，共15分） 5.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a= . 6. 设a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，则t的值为 . 7.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ . 三、解答题(共65分) 8.（15分）已知a=（-2，2），b=（5，m），若|a+b|不超过5，求m的取值范围. 9.（15分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影. [来源:Z。xx。k.Com] 10.（15分）设在平面上有两个向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b＝(－,). (1)求证：向量a＋b与a－b垂直； (2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小. 11.（20分）四边形ABCD中， =a， =b， =c， =d，且a·b=b·c=c·d=d·a，试问四边形ABCD是什么图形？ 2.3 平面向量的数量积（数学人教B版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5． 6． 7． 三、解答题 8. 9. [来源:学.科.网] 10. [来源:Z,xx,k.Com] 11. 2.3 平面向量的数量积（数学人教B版必修4） 答案 一、选择题 1.B 解析：ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）， a-3b=（1，2）-3×（-3，2）=（10，-4）. 又ka+b与a-3b垂直，故（ka+b）·（a-3b）=0， 即（k-3）·10+（2k+2）·（-4）=0，得k=19. 2.A 解析：设a与b的夹角为 ，则 cos = = =-sin =cos( + ).[来源:学科网] ∵ ∈（ ，π）， ∈［0，π］， ∴ cos =cos( + )=cos( - ).∴ = - . 3. A 解析：f(x)=(xa+b)·(a-xb)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b, 若函数f(x)的图象是一条直线，则其二次项系数为0，∴ a·b=0,∴ a⊥b.故选A. 4. C 解析：由于|a|=5，|b|=1，a·b=|a||b|cos =-3,所以cos =- . 又因为 为向量a与b的夹角，所以sin = , 所以|a×b|=|a||b|sin =4.故选C. 二、填空题 5. (-1,1)或（-3，1） 解析：设a=(x,y), 则a+b=(x+2,y-1), 由题意得  ∴ a=(-1,1)或（-3，1）. 6.1 解析：∵ a=（4，-3），b=（2，1）， ∴ a+tb=（4+2t，-3+t）. ∵ a+tb与b的夹角为45°, ∴ （a+tb）·b=|a+tb|·|b|·cos 45°， ∴ （4+2t）×2+（-3+t）= ， ∴ 5t+5= . ∴ =（t+1）.① 将①式两边平方得t2+2t-3=0，解得t=1或t=-3. 而t=-3时①式无意义，∴ t=-3舍去，取t=1. 7.0 解析：由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 三、解答题 8.解：由a+b=（3，2+m），|a+b|≤5， 得9+（2+m）2≤25.解得-6≤m≤2. 9.解：∵