函数的奇偶性 复习学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）期中复习

高一数学期中复习-函数的奇偶性 【基础知识复习】 1、奇偶函数的图象: 奇函数 图象关于原点成中心对称的函数,偶函数 图象关于y轴对称的函数。 2、函数奇偶性的性质: ①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。 ②常用的结论:若f(x)是奇函数,且x在0处有定义,则f(0)=0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a<b)上单调递增(减),则f(x)在区间[-b,-a]上也是单调递增(减); 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反,最值相同。偶函数f(x)在区间[a,b](0≤a<b)上单调递增(减),则f(x)在区间[-b,-a]上单调递减(增) ④任意定义在R上的函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。 3、判断函数奇偶性的方法: ⑴、定义法:对于函数 的定义域内任意一个x,都有 〔或 或 〕 函数f(x)是偶函数; 对于函数 的定义域内任意一个x,都有 〔或 或 函数f(x)是奇函数; (2)图像法 4、运算法:几个与函数奇偶性相关的结论: ①奇函数+奇函数=奇函数;偶函数+偶函数=偶函数; ②奇函数×奇函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数。 ③若 为偶函数,则 。 【题型一、】判断函数奇偶性 1.求下列函数的奇偶性. (1)f(x)=+; (2) (3)f(x)= (4) f(x)=(1﹣x) (5) f(x)= 【思维提升训练】: 2.已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,都满足:f(a•b)=af(b)+bf(a). (1)求f(1)的值;(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明你的结论. 方法总结:_. 易错点:_. 【题型二、】奇偶函数图像的应用 3.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, 的图像如图1所示,那么 的值域是_. 【题型三、】函数奇偶性的应用 .利用奇偶性求参数的值 4(1)若函数 为偶函数,则 ( ) (2) 已知函数 为奇函数,则实数 ( ) .利用奇偶性求函数的值 5、已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3+x2+2, 则f(1)+g(1)的值等于 . .利用奇偶性求函数解析式 6.已