【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第07讲 倍数和因数的综合复习-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版

( 第7讲 倍数和因数的综合复习 ) ( 类型一 因数和倍数意义 ) ☞考点说明：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。 例1. 填空。 （1）54÷6=9，6和9是54的（ ）数，54是6和9的（ ）。 （2）72÷9=8，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （3）4×5=20，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 例2. 判断。4.8是0.6的倍数，0.6是4.8的因数。（ ） 例3. 判断：因为36÷6=6， 所以36是倍数，6是因数。（ ） 例4. 42是7的倍数，14是7的倍数，42与14的差是7的倍数吗？ ( 类型二 倍数和因数找法 ) ☞考点说明：找出相关的乘法除法算式 例1. 找出1～25中符合以下要求的数。 20的因数（ ）； 4的倍数（ ）； 有因数3的数（ ）。 例2. 在圈内填上合适的数。 15的因数 7的倍数（至少写出5个） 例3. 60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法． 例4. 一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ ( 类型三 倍数和因数特征 ) ☞考点说明：2,3,5的倍数特征 例1. 填空。 （1）一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（ ）。 （2）（ ）是所有非0自然数的因数。 （3）一个非0自然数至少有（ ）个因数。 （4）48的因数共有（ ）个，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 （5）5的倍数有（ ）个，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。 例2. .选择。 （1）一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（ ）。 A. 3 B. 5 C. 15 D.30 （2）一个数最大的因数是它本身，这个数最小的倍数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 5 D.它本身 例3. 判断。 （1） 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） （2）一个数的因数一定比这个数小。（ ） （3）一个数的倍数一定比这个数大。（ ） ( 类型四 倍数和因数生活运用 ) ☞考点说明： 例1. 五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人。 可以分成几个小组呢？ 例2. 爸爸今年40岁，聪聪和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄 是聪聪的10倍，聪聪和爷爷今年各多少岁？ 例3. 体育课上，40名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现 在面向老师的学生有多少人？ 1. 因数、倍数的意义。 （1）意义：在整数除数法，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数， 除数和商就是被除数的因数。 （2） 字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b， c的倍数。 要点提示：①为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括0的自然数。 ②因数与倍数的条件。被除数、除数和商都是大于0的自然数； ③因数与倍数的依存性。因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因 数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 2. 找一个数的因数的方法。 方法一：列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得 的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式找。把这个数写成两