函数单调性 复习学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）期中复习

21级高一数学期中复习-----函数单调性 【学习目标】 1、 基础性目标： 1. 我能利用定义证明和判断函数单调性，提升自己的提升自己的逻辑推理的核心素养。 2. 我会求基本初等函数及复合函数的单调区间，提升自己的提升自己的逻辑推理和数学运算的核心素养。 2、 拓展性目标： 3.我能利用单调性解决相关的函数问题，提升自己的逻辑推理，数学运算，数学建模的核心素养。 三、挑战性目标： 4.我能利用函数单调性解决抽象函数单调性判断、不等式及参数范围问题，提升自己的逻辑推理，数学运算，数学建模的核心素养。 【基础知识复习】 1、 单调性定义： 2、 利用定义判断单调性步骤： 【题型一、】基本初等函数单调区间 1．函数 的单调区间是（ ） A． B． C． D． 2．函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上递减，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【思维提升训练】：3．函数 的单调递增区间为___________. 4．已知函数 在[1，2]上为增函数，求实数 的取值范围__________. 【题型二、】单调性的证明和判断 5．已知函数 ， . （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）当 时，用定义证明：函数 在 上单调递减； （3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 【题型三、】分段函数单调性 6．已知 ,则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，满足对任意x1≠x2，都有 0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[ ,1) C．a∈(0, ] D．a∈[ ,2) 【题型三、】复合函数单调性 8．已知 ，则 的单调递增区间为______． 9.函数 的递减区间是________. 课堂训练： 1．某同学在研究函数 时，给出下面几个结论中正确的是有（ ） A． 的图像关于点 对称 B． 是单调函数 C． 的值域为 D．函数 有且只有一个零点 2．已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则下列说法不正确的是（ ） A．当 时， B． 的最小值为 C．函数 的单调增区间为 D．若方程 有2个不同的实数解，则 3．已知函数 ， . （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）当 时，用定义证明：函数 在 上单调递减； （3）若对任意的 ，