安徽省霍邱县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试卷

数学参考答案（仅供参考） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1﹒设集合，，则( C ) A． B． C． D． 2﹒下列命题为假命题的是（ D ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 若，则 3﹒荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“至千里”是“积跬步”的（ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D． 充要条件 4﹒集合,之间的关系表述正确的是（ C ） A． B． C． D．以上都不对 5．若，则的大小关系是（ A ） A． B． C． D． 大小关系无法判断 6．下列命题正确的是（ D ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“关于的方程没有实根”的充要条件 C. 若，则 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 7﹒已知全集,,则集合的真子集个数为（ B ） A． B． C． D． 8﹒已知集合，若，则的值为（A） A. B. C. D. 9﹒已知，则关于的不等式的解集为( D ) A. B. C. D. 10．定义一种集合运算,设, ，则（B ） A. B. C. D. 11﹒已知集合，，若,则实数的取值范围是（ C ） A． B． C． 或 D． 12﹒若，且，则的取值范围（ D ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个，每个5分，共20分） 13﹒命题“”的否定是﹒ 14﹒某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有人，参加化学竞赛有人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有　 5 名． 15﹒不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围 16﹒若正实数满足，不等式恒成立，则实数的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分) 已知集合，．若且，试求实数的值． 【解答】或。 18. (本小题满分12分) 已知集合，集合，若，求实数的取值范围. 【解答】， 因为，所以。 ①当时，，解， ②当时，即时，， 由于集合， ， 综上所求，实数的取值范围为： 19. (本小题满分12分) 设：实数满足，：实数满足． （1）当时，若与 均为真命题，求实数的取值范围； （2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【解答】（1）当时，：，：或. 因为，中都是真命题. 所以 所以实数的取值范围是； （2）当时，：，：或， 所以：， 因为是的必要条件， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 20. (本小题满分12分) 求证：关于的方程有一个负实数根的充要条件是或. 证明：（1）充分性：时，方程实根是，只有一个负实根；时，方程只有一个实根是；时，方程的判别式，且，方程两根一正一负。 所以，当或时，关于的方程有且仅有一个负实数根。 （2） 必要性：若方程有一个负实数根，则 ①当时，，符合题意。 ②当时，方程有实根，，解得； 当时，方程解为，符合题意； 当且时，方程有两个不等实数根，若方程有一个负实数根，则，即。 所以，关于方程有一个负实数根时，或。 综上：关于的方程有一个负实数根的充要条件是或. 21. (本小题满分12分) 已知 （1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）解不等式． 【解答】（1）当时， 因为所以 故 当且仅当 时，等号成立． 即 （2） 当时， 当时，即， 当，即， 当，即， 当时， 综上所述当时，不等式的解集为 当时，即，不等式的解集为 当，即，不等式的解集为 当，即，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 22. (本小题满分12分) 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：． 研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时． （1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单