1.3 勾股定理的应用（精品课件）-2021-2022学年八年级上册初二数学【课时掌控】教辅作业（北师大版）

第 * 页 数 学 BS 8年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 4．(溧阳期中)甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东30°方向走了3.6 km，乙往北偏西60°方向走了4.8 km，这时甲、乙两人相距 6 km. 第 * 页 线段 勾股定理 三边 5．(南岗区月考)如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 第 * 页 6．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5 m．竹竿高出水面的部分AD长0.5 m，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为 （ ） A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m 第 * 页 7．(江夏区月考)如图，一根竹子长9尺，被风吹断后，竹子的顶端距离竹子的底端3尺，则折断处到竹子的底端的距离是4 尺． 8．(江阴期中)如图，在离水面高度为8 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17 m，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10 m，则船向岸边移动了9 m. 第 * 页 A 9．(南岗区月考)如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24.求绿地的面积． 第 * 页 B 解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6， ∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100， ∴AC＝10.在△ABC中， ∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形， S阴影＝SRt△ABC－SRt△ACD＝eq \f(1,2)×10×24－eq \f(1,2)×8×6＝96. 答：绿地的面积为96. 第 * 页 C 10．(东台期末)如图，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 km. (1)若轮船速度为25 km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； (2)C岛在A港的什么方向？ 第 * 页 6 解：(1)由题意AD＝60 km， Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， 得602＋BD2＝1002. ∴BD＝80(km)． ∴CD＝BC－BD＝125－80＝45(km)． ∴AC2＝CD2＋AD2＝452＋602＝752， 所以AC＝75(km)， 75÷25＝3(h)． 答：轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3 h. 第 * 页 A (2)∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15 625， BC2＝1252＝15 625， ∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°. ∴∠NAC＝180°－90°－48°＝42°. ∴C岛在A港的北偏西42°方向． 第 * 页 A 11．(龙泉驿区期中)如图所示是一个无盖四棱柱容器，其底面是一个边长为3 cm 的正方形，高为20 cm.现有一根彩带，从底面A点开始缠绕四棱柱，刚好缠绕4周到达B点(假设彩带完美贴合四棱柱)． (1)请问彩带的长度是多少？ 第 * 页 4 (2)如图所示，一只蚂蚁在容器外A点发现容器的内部距离顶部2 cm处有一滴蜂蜜，它想以最短的路程到达F处．请问蚂蚁走的最短路程的平方是多少呢？ (注：以上两问均要画出平面展开示意图，再解答) 第 * 页 9 解：(1)如图①， 将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的四等分点C，D，E，取AB的四等分点C′，D′，E′，连接B′E′，D′E，C′D，AC， 则AC＋C′D＋D′E＋E′B′＝4AC为所求的最短彩带长， ∵AC2＝AA′2＋A′C2，AA′＝12，A′C＝5，∴AC＝13. ∴AC＋C′D＋D′E＋E′B′＝4AC＝52. 答：彩带的长度是52 cm. 第 * 页 (2)如图②， 将四棱柱展开，找到F的对称点F′，连接AF′，则AF′即为蚂蚁走的最短路径， 在Rt△AMF′中， AM＝6 cm，MF′＝20＋(20－18)＝22(cm)， 由勾股定理得 AF′2＝AM2＋MF′2＝62＋222＝520(cm2)． 答：蚂蚁走的最短路程的平方是520 cm2. 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 $