破解三角函数单调性与w的关系-2021年高中数学教学论文

破解三角函数单调性与的关系 箫帆草工作室 在解决三角函数单调性的有关问题中,如果函数y＝sin(ωx＋φ)中的系数为未知量,并且要求求出的值(或范围),由于此问题较抽象,往往会因为分析不到位,致使错误,为了便于更好地理解该问题,现举例总结如下: 一、将区间内的最值问题转化为半周期的子区间 例1.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝_______． 解析:由题意可知为函数的半个周期的子区间,∴直线x=为的一条对称轴，∴，，,∴ω=8k+（k∈Z）,又ω＞0，∴当k=0时，ω=． 点评：在上有最小值，无最大值，即在上先减后增（不单调），即为函数的半个周期的子区间. 【跟踪训练】函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　) A. B. C. D. 解析:因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝.故选A. 二、将给定单调区间转化为正弦函数单调区间的子集 例2.已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A.　　 B. C. D．(0,2) 解析：由＜x＜π，ω＞0得，＋＜ωx＋＜ωπ＋，又y＝sin x在上递减，所以 解得≤ω≤,故选A.　 点评：一般处理策略是将给定区间的端点值代入，将得到的区间作为y=sinx单调区间的一个子集，重新列出不等式求解. 【跟踪训练】已知ω＞0，函数f(x)＝2在上单调递增，则ω的取值范围是_______． 函数f(x)在每个闭区间上为增函数,依题意知对某个成立,故必有k=0,于是解得0≤ω≤. 3、 函数f(x)＝在上单调，则 例3.已知ω＞0，函数f(x)＝2在上单调递增，则ω的取值范围是_______． 解析:函数f(x)＝2在上单调递增,,解得. 点评:结合正弦函数图像与性质将函数在某端区间上单调的函数问题,转化为周期内的单调性理解. 【跟踪训练】(1)已知函数f(x)＝2(ω＞0)在上的最小值是-2,最大值不是2,则ω的最小值是_______． (2)已知函数f(x)＝2(ω＞0)的图像关于直线x=对称,且,则ω的取值范围是