聚焦统计、概率的交汇与融合-2021年高中数学教学论文

聚焦统计、概率的交汇与融合 箫帆草工作室 统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题一般在实际生活背景中结合统计与概率的相关知识，考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的. 一、随机抽样与概率交汇 例1.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【解析】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关. (2)27×＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名. (3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以 【点评】本题将统计抽样与概率综合在一起，掌握抽样方法的特点以及古典概率事件空间的列举是解题的关键，利用分层抽样的定义以及各层抽样比是解决分层抽样的重要手段.通过列举法列举出所有事件发生的可能性的种数,寻找出问题中所要求的事件的可能性的种数即可求解出所求概率,列举法又称枚举法,它是解决随机事件的重要方法. 【变式训练1】（1）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概