函数性质综合问题 复习学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）期中复习

高一期中复习------函数性质综合问题 【基础知识复习】 1. 单调性定义（逆性质）2.函数奇偶性的定义和性质 3.做奇偶函数的方法 【题型一、基本概念的辨析】 1.已知下列四个命题： ①若函数f（x）为减函数，则函数y＝﹣f（x）为增函数； ②若函数f（x）为增函数，则函数g（x）＝在其定义域内为减函数； ③若幂函数y＝xk（k＝1，2，3，，﹣1）是奇函数，则y＝xk是定义域上的增函数； ④若函数y＝f（x）和y＝g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，则函数y＝f（x）g（x）在区间[﹣a，a]是偶函数，其中正确命题的序号是　 　． 拓展：已知函数f（x）＝x2﹣bx+2．试判断f（x）的奇偶性； 方法总结：__________. 易错点：__________. 【题型二、基本函数性质的应用】 【类型一，基本简单的变形】 2.已知函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时总有＜0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是　 　． 3.已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1≠x2有恒成立，则不等式f（2x+1）+f（2﹣x）＜0的解集为（　　） A． B． C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 4.已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（　　） A．f（3）＞f（﹣4） B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3） C．若＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞） D．∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≥M 5.（转）设函数f（x）＝|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　） A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 方法总结：__________. 易错点：__________. 【类型二，转化，构造】 6.已知函数f（x）＝，若f（4﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）