3.2.2 奇偶性-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．(多选)下面四个选项中，不正确的有 A．偶函数的图象一定与y轴相交 B．奇函数的图象一定通过原点 C．偶函数的图象关于y轴对称 D．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R). 解析　偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，其定义域为{－1,1}，故D错误．故选A、C、D.＋，故B错误．若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但未必x∈R，如f(x)＝，故A错误，C正确．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y＝ 答案　ACD 2．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则 A．f(3)>f(－4)<f(－π) B．f(－π)<f(－4)<f(3) C．f(3)<f(－π)<f(－4) D．f(－4)<f(－π)<f(3) 解析　∵f(x)在R上是偶函数， ∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)． 而3<π<4，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)． 答案　C 3．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的解析式为 A．f(x)＝－x＋1　　　 B．f(x)＝－x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1 解析　设x＜0，则－x＞0. ∴f(－x)＝x＋1，又函数f(x)是奇函数． ∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1， ∴f(x)＝－x－1(x＜0)． 答案　B 4．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________. 解析　当x＞0时，f(x)＝x2＋， ∴f(1)＝12＋＝2. ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2. 答案　－2 5．若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法： ①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)－f(－x)＝2f(x)； ③f(x)·f(－x)＜0；④＝－1. 其中一定正确的为________．(填序号) 解析　∵f(x)在R上为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确． f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确． 当x＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确． 当x＝0时，分母为0，无意义，故④不正确． 答案　①② 6．函数f(x)＝x3－x图象的一部分如图所示，根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象． 解析　函数f(x)＝x3－x的定义域是R，定义域关于坐标原点对称，对任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝x3－x是奇函数． ∴函数的图象关于原点对称． 将函数f(x)＝x3－x图象上位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)＝x3－x在y轴左侧的图象，如图所示． 7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝ A．－3　　　 B．－1　　　　 C．1　　　 D．3 解析　根据奇、偶函数的性质，求出f(x)＋g(x)的解析式． ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1， ∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1. ∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)． ∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1. ∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1. 答案　C 8．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为 A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 解析　因为f(x)为奇函数，<0， 即<0， 因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0， 所以当x>1时，f(x)<0. 因为奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0. 综上，使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案　C 9．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数m，n的值分别为________． 解析　由题意知f(0)＝0，故得m＝0. 由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)， 即，＝－ ∴x2－nx＋1＝x2＋nx＋1，∴n＝0. 答案　0,0 10．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)<f的x取值范围是________． 解析　偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则f.＝f 由f(