3.2.1 第2课时 函数的最值-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．设函数f(x)＝2x－1(x＜0)，则f(x) A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 解析　∵f(x)在(－∞，0)上单调递增， ∴f(x)＜f(0)＝－1. 答案　D 2．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为 A．42,12　　　　　　　 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，最小值－ 解析　f(x)＝x2＋3x＋2＝，2－ ∵－5<－<5， ∴f(x)min＝f，无最大值． ＝－ 答案　D 3．设函数f(x)的定义域为R，以下三种说法：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)<f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值．其中正确的个数为 A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　 D．3 解析　①不正确，如f(x)＝－x2＋1≤2，但2不是f(x)的最大值；②正确，由题设可知f(x)≤f(x0)；③正确，符合最大值定义． 答案　C 4．函数f(x)＝的最大值为________． 解析　当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2. 故函数f(x)的最大值为2. 答案　2 5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________． 解析　因为f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，所以f(x)在[0,1]上单调递增． 所以f(0)＝－2，即a＝－2，所以f(x)的最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1. 答案　1 6．已知函数f(x)＝2x－，x∈(0,1]，求f(x)的值域． 解析　任取0＜x1＜x2≤1，则 f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ ＝(x1－x2) ∵0＜x1＜x2≤1， ∴x1－x2＜0，x1x2＞0， ∴f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值． 当x＝1时取得最大值1. 所以f(x)的值域为(－∞，1]． 7．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析　令f(x)＝－x2＋2x， 则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1. 又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0. ∴a<0. 答案　C 8．设函数f(x)＝等于在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则 A. B. C. D. 解析　易知f(x)＝，＝2＋ 所以f(x)在区间[3,4]上单调递减， 所以M＝f(3)＝2＋＝4，＝6，m＝f(4)＝2＋ 所以.＝＝ 答案　D 9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________． 解析　f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，对称轴x＝－1， 当a>0时，图象开口向上， 在[－2,3]上的最大值为 f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝， 当a<0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为 f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5. 综上，a的值为或－5. 答案　或－5 10．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元． 解析　设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆， 公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x) ＝－x2＋19x＋30＝－，2＋30＋ ∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 答案　120 11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)求实数a的范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数； (2)求f(x)的最小值． 解析　(1)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2， 可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x＝－a，要使f(x)在[－5,5]上单调，则－a≤－5或－a≥5， 即a≥5或a≤－5. (2)当－a≤－5，即a≥5时，f(x)在[－5,5]上是增函数，所以f(x)min＝f(－5)＝27－10a. 当－5<－a≤5，即－5≤a<5时， f(x)min＝f(－a)＝2－a2， 当－a>5，即a<－5时，f(x)在[－5,5]上是减函数， 所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a， 综上可得，f(x)min＝