3.2.1 第1课时 函数的单调性-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是 A．[－4,4]　　　　　　 B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 解析　由图象知单调递增区间为[－3,1]． 答案　C 2．函数y＝x2－6x的减区间是 A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析　y＝x2－6x＝(x－3)2－9， 故减区间为(－∞，3]． 答案　D 3．(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是 A.>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0 解析　因为f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1<x2，则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)． 答案　ABD 4．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝________. 解析　f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2， ∴m＝－8. ∴f(x)＝2x2＋8x＋3. ∴f(1)＝2＋8＋3＝13. 答案　13 5．函数y＝|x2－2x－3|的单调增区间是________． 解析　y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|， 作出该函数的图象(如图)． 由图象可知， 其增区间为[－1,1]和[3，＋∞)． 答案　[－1,1]和[3，＋∞) 6．画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间． 解析　y＝ 即y＝的图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间为(－1,0)和(1，＋∞)． 7．(多选)下列说法中不正确的有 A．若x1，x2∈I，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数 B．函数y＝x2在R上是增函数 C．函数y＝－在定义域上是增函数 D．y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞) 解析　由于A中的x1，x2不是任意的，因此A不正确；B、C、D显然不正确． 答案　ABCD 8．已知f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是 A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　∵f(x)是R上的减函数，且f＜f(1)， ∴＞1，∴0＜x＜1. 答案　B 9．已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________． 解析　当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)． 答案　(－∞，1) 10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________． 解析　由f(x)在[1,2]上单调递减可得a≤1；由g(x)在[1,2]上单调递减可得a＞0，∴a∈(0,1]． 答案　(0,1] 11．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 解析　(1)证明　任设x1<x2<－2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， ∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝.＝－ ∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0， 只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1. 综上所述0<a≤1. 12．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，且对于任意0＜α＜β，都有f(α)＞f(β)． (1)求f(1)； (2)若f(2x)－f(2－x)≥－1，求实数x的取值范围． 解析　(1)令x＝y＝1， 得f(1)＝f(1)＋f(1) 所以f(1)＝0. (2)由f(2x)－f(2－x)≥－1得 f(2x)＋f≥f(2－x)， 即f(x)≥f(2－x)， 又由题意知，f(x)在(0，＋∞)上递减， 所以解得0＜x≤1， 所以x的取值范围为(0,1]． $