3.1.2 函数的表示法-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于 x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　 B．2　　　　 C．4　　　 D．5 解析　由题意得f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2. 答案　B 2．李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是 解析　由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意． 答案　D 3．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为 A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x 解析　令x－1＝t，则x＝t＋1， 所以f(t)＝，＝ 所以f(x)＝. 答案　C 4．已知函数f(x)＝则f(2)＝________. 解析　f(2)＝＝1. 答案　1 5．已知函数f(＋1)＝x，则函数f(x)的解析式是________． 解析　解法一　令＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)， 代入f(＋1)＝x，得f(t)＝(t－1)2. 所以f(x)＝(x－1)2(x≥1)． 解法二　f(＋1)－1]2，)2＝[(＋1)＝( 令＋1＝t，则t≥1， 所以f(t)＝(t－1)2， 即f(x)＝(x－1)2(x≥1)． 答案　f(x)＝(x－1)2(x≥1) 6．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数f(x)的值域． 解析　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如图： (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)． (2)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． 7．函数y＝x＋的图象是 解析　y＝x＋＝ 答案　D 8．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为 A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) 解析　由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x， 又2x＞y，即2x＞20－2x，即x＞5， 由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，所以5＜x＜10. 答案　D 9．已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为________． 解析　因为f(x)的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f(x)＝ 答案　f(x)＝ 10．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________ kg. 解析　设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得 解得 即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，所以x≤19. 答案　19 11．2021年5月1日，王兵买了一辆别克凯越1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km. 王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元． (1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 解析　(1)y是关于x的函数． 函数的定义域是[0,10 000]， 函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x. (2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6000， 所以王兵一年的燃油费估计是6000元． 12．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 解析　因为对任意实数x，y， 有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x， 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)， 又f(0)＝1， 所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1， 即f(x)＝x2＋x＋1. $