3.1.1 函数的概念-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．(多选)下列四种说法中，正确的是 A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 解析　由函数定义知，A、C、D正确，B不正确． 答案　ACD 2．函数f(x)＝的定义域是－ A．[－1，＋∞)　　　　 B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R 解析　要使函数有意义，x的取值需满足 解得x≥－1，且x≠0， 则函数的定义域是[－1,0)∪(0，＋∞)． 答案　C 3．下列函数完全相同的是 A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3. 解析　A、C、D的定义域均不同． 答案　B 4．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析　由题意3a－1>a，得a>. 答案　 5．若f(x)＝，且f(a)＝2，且a＝________. 解析　令＝2，即2a2－5a＋2＝0， 解得a＝或2.或a＝2，故a的值为 答案　或2 6．已知函数f(x)＝x2＋x－1. (1)求f(2)，f(a)； (2)若f(a)＝11，求a的值． 解析　(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f(a)＝a2＋a－1. (2)因为f(a)＝a2＋a－1， 所以若f(a)＝11，则a2＋a－1＝11， 所以a＝－4或a＝3. 7．用固定的速度向如图所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是 解析　水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快． 答案　B 8．函数f(x)＝(x∈R)的值域是 A．(0,1)　 B．(0,1]　　 C．[0,1)　 D．[0,1] 解析　由于x∈R，所以x2＋1≥1,0<≤1， 即0<y≤1. 答案　B 9．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________. 解析　由f(a)＝2，得＝2，解得a＝－1. 答案　－1 10．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析　g(x)的定义域B＝{x|x<a＋1}， 由于A∩B＝∅， 画数轴： 易得a＋1≤4，即a≤3. 答案　(－∞，3] 11．求下列函数的值域： (1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)； (3)y＝.；(4)y＝x＋ 解析　(1)因为x∈R，所以2x＋1∈R， 即函数的值域为R. (2)配方：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2， 因为x∈[1,5)，如图所示． 所以所求函数的值域为[2,11)． (3)借助反比例函数的特征求． y＝(x≠－1)，＝3－ 显然可取0以外的一切实数， 即所求函数的值域为{y|y≠3}． (4)设u＝(x≥0)，则x＝u2(u≥0)， y＝u2＋u＝(u≥0)． 2－ 由u≥0，可知，2≥ 所以y≥0.所以函数y＝x＋的值域为[0，＋∞)． 12．(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求f(x2＋1)的定义域； (2)已知函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，求f(1－3x)的定义域． 解析　(1)因为函数f(x2＋1)中的x2＋1相当于函数f(x)中的x， 所以0≤x2＋1≤1，所以－1≤x2≤0， 所以x＝0，所以f(x2＋1)的定义域为{0}． (2)因为f(2x－1)的定义域为[0,1)， 即0≤x＜1， 所以－1≤2x－1＜1， 所以f(x)的定义域为[－1,1)， 即－1≤1－3x＜1， 所以0＜x≤， 所以f(1－3x)的定义域为. $