2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用(习题课)-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．不等式≥0的解集是 A．{x|x≥2}　　　 　　 B．{x|x≤1或x＞2} C．{x|x＜1} D．{x|x＜1或x≥2} 解析　原不等式可化为 ∴x≥2或x＜1， 故原不等式的解集为{x|x＜1或x≥2}． 答案　D 2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 A．－＜a＜ B．－＜a≤ C．－≤a≤ D．－≤a＜ 解析　Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－.≤a≤ 答案　D 3．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 A．100台　 B．120台　　 C．150台　 D．180台 解析　3000＋20x－0.1x2≤25x⇔x2＋50x－30 000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150. 答案　C 4．不等式≥－1的解集是________． 解析　≥0⇔＋1≥0⇔≥－1⇔ ∴不等式的解集是{x|x≤0或x＞1}． 答案　{x|x≤0或x＞1} 5．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________． 解析　由题意，知x2－4x＋3m≥0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m≤0，解得m≥. 答案　m≥ 6．某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问： (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围； (2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值； (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值． 解析　税率为P%时，销售量为(80－10P)万件， 即f(P)＝80(80－10P)，税金为80(80－10P)·P%， 其中0<P<8. (1)由解得2≤P≤6. 故P的范围为2≤P≤6. (2)∵f(P)＝80(80－10P)(2≤P≤6)为减函数， ∴当P＝2时，厂家获得最大的销售金额， f(2)＝4800(万元)． (3)∵0<P<8， g(P)＝80(80－10P)·P%＝－8(P－4)2＋128， ∴当P＝4时，国家所得税金最高，为128万元． 7．(多选)若命题“存在实数x，使得(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0成立”是假命题，则实数a可以是 A．－2　　　 B．－1　　　　 C．1　　　 D．2 解析　命题“存在实数x，使得(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0成立”是假命题， 则其否定为“∀实数x，使得(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0成立”是真命题， 当a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立； 当a≠2时，则， 解得－2＜a＜2. 综上，实数a的取值范围是－2＜a≤2.故选B、C、D. 答案　BCD 8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 A．{x|15≤x≤30} B．{x|12≤x≤25} C．{x|10≤x≤30} D．{x|20≤x≤30} 解析　设矩形的另一边长为y m， 则由三角形相似知，，＝ ∴y＝40－x，∵xy≥300，∴x(40－x)≥300， ∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30. 答案　C 9．当1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________． 解析　设f(x)＝x2＋mx＋4， 要使1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立． 则有 解得m≤－5. 答案　m≤－5 10．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合为________． 解析　(1)当a＝0时，满足题意． (2)当a≠0时，应满足 解得0<a≤4. 综上可知，a值的集合为{a|0≤a≤4}． 答案　{a|0≤a≤4} 11．关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0. (1)m为何实数时，方程有两正实数根？ (2)m为何实数时，方程有一正实数根、一负实数根？ 解析　解法一　(1)由已知，得 解得－ ≤m＜－1或m>1， 即m的取值范围是－≤m＜－1或m>1. (2)由已知，得 解得－1<m<1. 所以m的取值范围是－1<m<1. 解法二　(1)设y＝x2－2(m＋2)x＋m2－1， 因为方程有两正实数根，所以函数图象如图甲所示， 则应满足 解得m的取值范围是. 甲　　　　　　乙 (2)因为方程有一正实数根、一负实数根， 则函数图象如图乙，由题意知，满足f(0