2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＞0}，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，则A∩B＝ A．{－3,2}　　　　　　　 B．{－3,2,3} C．{－1,0,1,2} D．{－3，－2,2,3} 解析　由x2＋x－2＞0， 解得x＜－2或x＞1， 故A＝{x|x＜－2或x＞1}， 故A∩B＝{－3,2,3}．故选B. 答案　B 2．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为 A. B. C. D. 解析　∵0＜t＜1，∴＞1， ∴t＜， ∴(x－t).＜0⇔t＜x＜ 答案　D 3．(多选)下列四个不等式，其中解集不为R的是 A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2>0x＋ C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1 解析　A显然不可能；B中Δ＝(－2>0，解集不为R；C中Δ＝62－4×10<0.满足条件；D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选A、B、D.)2－4× 答案　ABD 4．若关于x的不等式mx2＋8mx＋21＜0的解集为{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值为________． 解析　由题意知，x1＝－7，x2＝－1是方程mx2＋8mx＋21＝0的两根，则(－7)×(－1)＝，∴m＝3. 答案　3 5．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________． 解析　原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1， 可化为2x2－x＋1≤0， 由于判别式Δ＝－7<0， 所以方程2x2－x＋1＝0无实数根， 因此原不等式的解集是∅. 答案　∅ 6．解关于x的不等式x2－x－a(a－1)>0. 解析　原不等式可以化为：(x＋a－1)(x－a)>0， ∴当a>－(a－1)即a>时， 原不等式的解集为{x|x>a或x<1－a}； 当a＝－(a－1)即a＝时， 由.2>0，得原不等式的解集为 当a<－(a－1)即a<时， 原不等式的解集为{x|x<a或x>1－a}． 7．当a<0时，不等式42x2＋ax－a2<0的解集为 A. B. C. D．∅ 解析　不等式化为(6x＋a)(7x－a)<0， ∵a<0，∴－，故选A.> 答案　A 8．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是 A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2，或x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 解析　由题意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2， ∴x2＋x－2<0解得－2<x<1. 答案　B 9．若a＜0，则关于x的不等式a(x＋1)＜0的解集为________． 解析　因为a＜0，所以原不等式等价于(x＋1)·.＞0＞－1，所以原不等式的解集为，显然－＝0的两根为－1，－＞0，方程(x＋1) 答案　 10．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是，则ax2－bx＋c＞0的解集为________． 解析　由题意知，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a＜0， 故a.解得a＝c，b＝ 所以不等式ax2－bx＋c＞0，即为2x2－5x＋2＜0， 解得＜x＜2， 即不等式ax2－bx＋c＞0的解集为. 答案　 11．已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a、b的值； (2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c>0. 解析　(1)由题意知， a>0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的根， ∴a＝1.又1·b＝，∴b＝2. (2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c>0， 即(x－2c)(x－2)>0， 当2c>2，即c>1时， 不等式的解集为{x|x<2或x>2c}； 当2c＝2，即c＝1时， 不等式的解集为{x|x≠2}； 当2c<2，即c<1时， 不等式的解集为{x|x>2或x<2c}． 综上： 当c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}； 当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}． 12．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________． 解析　由4[x]2－36[x]＋45<0，得，又当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为{x|2≤x＜8}． <[x]< 答案　{x|2≤x＜8} $