2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．(多选)下列说法正确的是 A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000” B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．某变量x至少为a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≤a” 解析　对于A，x应满足x≤2000，故A错误； 对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C、D正确． 答案　CD 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则 A．a>b　　　　　　　 B．a<b C．a≥b D．a≤b 解析　∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b. 答案　C 3．(多选)如果a<0，b>0，那么下列不等式中不正确的是 A.< B.< C．a2<b2 D．|a|>|b| 解析　∵a<0，b>0，∴>0，<0， ∴，故选B、C、D.< 答案　BCD 4．若实数a>b，则a2－ab________(填“>”或“<”)ba－b2. 解析　因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2， 又a>b，所以(a－b)2>0，即a2－ab>ba－b2. 答案　＞ 5．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的有________． ①若a＞b，c＞b，则a＞c； ②若a＞－b，则c－a＜c＋b； ③若a＞b，c＜d，则； ＞ ④若a2＞b2，则－a＜－b. 解析　①中，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，③不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；④只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立；②成立． 答案　② 6．若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：.> 证明　∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0，∴a－c>b－d>0， 则(a－c)2>(b－d)2>0，即.< 又e<0，∴.> 7．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是 A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．xy＞zy 解析　因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0， 所以3x＞x＋y＋z＝0,3z＜x＋y＋z＝0， 所以x＞0，z＜0. 所以由可得xy＞xz. 答案　C 8．若a<b<c，则的值为＋ A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 解析　.＝＝＋ ∵a<b<c，∴c－b>0，a－c<0，a－b<0， ∴>0. 答案　A 9．若a>b>0，则a＋.________(填“<”“>”或“＝”)b＋ 解析　解法一　∵a>b>0，∴0<.< 即.>b＋>0.∴a＋> 解法二　a＋，＝－ ∵a>b>0，∴a－b>0，ab>0,1＋ab>0. 则a＋.>b＋ 答案　＞ 10．已知三个不等式：①ab>0，②－，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题． <－ 解析　若①、②成立，则ab.<ab 即－bc<－ad，∴bc>ab，即③成立； 若①③成立，则，<－，∴－>，∴> 即②成立；若②③成立，则由②得，> 即>0. 由③得bc－ad>0，则ab>0，即①成立． 故可组成3个正确命题． 答案　3 11．已知12<a<60,15<b<36，求a－b和的取值范围． 解析　∵15<b<36，∴－36<－b<－15， ∴12－36<a－b<60－15， 即－24<a－b<45.又，<< ∴.<< ∴<4.< ∴a－b的取值范围是(－24,45)，.的取值范围是 12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 解析　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 则y1＝x＋nx.nx，y2＝x＋x·(n－1)＝ 因为y1－y2＝nxnx－x＋ ＝，xnx＝x－ 当n＝5时，y1＝y2； 当n>5时，y1<y2； 当n<5时，y1>y2. 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠. $