1.3 第1课时 并集与交集-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

1．已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则A∩B＝ A．{0,1,2,3}　　　　　 B．{5,6} C．{4,5,6} D．{1,2,3} 解析　因为A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以A∩B＝{0,1,2,3}．故选A. 答案　A 2．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为 A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2} 解析　因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}． 答案　D 3．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于 A．S∩T B．S C．∅ D．T 解析　∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S. 答案　B 4．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________． 解析　∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案　2 5．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析　由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案　{a|a＞－1} 6．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 解析　(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1， 但不含点x＝－1)， ∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}． 7．(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于 A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 解析　∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}． 答案　AC 8．(多选)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的值可以为 A．－3 B．－2 C．－1 D．0 解析　如图，要使A∩B＝∅，应有a<－1. 答案　AB 9．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________. 解析　用数轴表示集合A、B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 答案　6 10．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 解析　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2. 答案　0,1或－2 11．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解析　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a＜6. 若A≠∅，如图所示， 则 或 由解得a∈∅； 由.解得a＞ 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. 12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 解析　设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12. 答案　12 $