2.2.2 函数的表示法-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于 x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　 B．2　　　　 C．4　　　 D．5 解析　由题意得f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2. 答案　B 2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为 A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x 解析　令x－1＝t，则x＝t＋1， 所以f(t)＝.，所以f(x)＝＝ 答案　C 3．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是 A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃ 解析　这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错误． 答案　C 4．若f(2x)＝4x2＋1，则f(x)的解析式为________． 解析　f(2x)＝4x2＋1＝(2x)2＋1，∴f(x)＝x2＋1. 答案　f(x)＝x2＋1 5．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________. 解析　由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4，故f(f(2))＝4. 答案　　4 6．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数f(x)的值域． 解析　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列下表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如下图： (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)＜f(0)＜f(1)． (2)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]． 7．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是 A．f(－3)＝16 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 解析　当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以A符合题意；令t＝2x＋1，则x＝2＝t2－2t＋1，所以BC不符合题意，D符合题意．故选AD.，因此f(t)＝4× 答案　AD 8．(多选题)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是 A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 解析　由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1＜x＜2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x＝1时，f(1)＝12＝1，故C错误；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，当－1＜x＜2时，x2＝3，解得x＝(舍去)，故D正确．故选BD.或x＝－ 答案　BD 9．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg. 解析　设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得 解得 即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，所以x≤19. 答案　19 10．已知函数f(x)，g(x)由下表给出： x 4 5 6 7 8 f(x) 5 4 8 7 6 x 8 7 6 5 4 g(x) 6 5 8 7 4 则g(f(7))＝________；不等式g(x)＜f(x)的解集为________． 解析　f(7)＝7，g(f(7))＝g(7)＝5. 当x＝4时，f(4)＝5，g(4)＝4， 所以f(4)＞g(4)，满足不等式； 当x＝5时，f(5)＝4，g(5)＝7，不满足不等式； 当x＝6时，f(6)＝8，g(6)＝8，不满足不等式； 当x＝7时，f(7)＝7，g(7)＝5，满足不等式； 当x＝8时，f(8)＝6，g(8)＝6，不满足不等式； 所以不等式g(x)＜f(x)的解集为{4,7}． 答案　5　{4,7} 11．2020年7月1日，王兵买了一辆别克新凯越1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km. 王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶