2.2.1 函数的概念-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．下列函数完全相同的是 A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 解析　ACD的定义域均不同． 答案　B 2．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是 A．(a，＋∞)　　　　　　　 B. C. D. 解析　依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为.，故这个函数的定义域是得0＜x＜－x，由＝ 答案　D 3．已知f(x)的定义域为[－2,1]，则函数f(3x－1)的定义域为 A．(－7,2) B. C．[－7,2] D. 解析　设3x－1＝t，由函数f(x)的定义域为[－2,1]，得函数f(t)的定义域为[－2,1]，即－2≤t≤1，因此－2≤3x－1≤1，解得－，故选D.≤x≤ 答案　D 4．函数y＝定义域为________． 解析　要使函数y＝有意义， 则即 所以x≤1，且x≠－. 答案　 5．若f(x)＝ax2－，则a＝________.))＝－，a为正实数，且f(f( 解析　因为f(，＝2a－)2－)＝a·( 所以f(f(，＝－)2－))＝a·(2a－ 所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正实数， 所以2a－.＝0，所以a＝ 答案　 6．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)若f(a)＝2，求a的值； (3)求证：f＝－f(x)． 解析　(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}． (2)因为f(x)＝，且f(a)＝2， 所以f(a)＝.，解得a＝±＝2，即a2＝ (3)证明　由已知得f，＝＝ －f(x)＝＝－f(x)． ，所以f＝ 7．(多选题)下列说法正确的是 A．函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是数集 C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 D．函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 解析　由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；函数的定义域和值域一定是数集，B正确；函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈{0,1}，还可以是x→x2，x∈{0,1}，C错误；函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，D正确．故选BD. 答案　BD 8．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是 A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．故选ABD. 答案　ABD 9．函数f(x)＝(x∈R)的值域为________． 解析　由于x∈R，所以x2＋1≥1,0＜≤1， 即0＜y≤1. 答案　(0,1] 10．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析　g(x)的定义域B＝{x|x＜a＋1}， 由于A∩B＝∅，画数轴： 易得a＋1≤4，即a≤3. 答案　(－∞，3] 11．已知f(x)＝，x∈R. (1)计算f(a)＋f的值； (2)计算f(1)＋f(2)＋f的值． ＋f(4)＋f＋f(3)＋f 解析　(1)由于f(a)＝，＝，f 所以f(a)＋f＝1. (2)解法一　因为f(1)＝，＝，f(3)＝＝＝，f＝，f(2)＝＝ f，＝，f(4)＝＝＝ f，＝＝ 所以f(1)＋f(2)＋f.＝＋＋＋＋＋＋＝＋f(4)＋f＋f(3)＋f 解法二　由(1)知，f(a)＋f＝1，即＝f(4)＋f＝f(3)＋f＝1，则f(2)＋f ＋＋ ＝3， 而f(1)＝.＝＋f(4)＋f＋f(3)＋f，所以f(1)＋f(2)＋f 12．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为同族函数的个数有 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析　由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0,1,4}时，定义域中，0是肯定有的，±1至少含一个，±2至少含一个，它的定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0