2.1 生活中的变量关系-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课后案）

1．(多选题)下列说法正确的是 A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析　由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n＝±，不是函数关系，故C错误，D正确． 答案　ABD 2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是 A．明明　 B．电话费　 C．时间　 D．爷爷 解析　拨通时间为自变量，电话费为因变量． 答案　B 3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是 A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝3x2＋ D．y2＝x2 解析　选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D. 答案　D 4．某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系． 答案　增加　是 5．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如下图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度为________ m/s. 解析　(1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s,12.5 s，故甲先到达终点． (2)v乙＝＝8(m/s)． 答案　(1)甲　(2)8 6．下图所示是某地某天气温随时间变化的函数图象，根据图象，回答下列问题： (1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？ (2)20时的气温是多少？ (3)什么时间气温为6 ℃？ (4)哪段时间内气温不断下降？ (5)哪段时间内气温保持不变？ 解析　(1)16时的气温最高，气温是10 ℃；4时的气温最低，气温是－4 ℃. (2)20时的气温是8 ℃. (3)10时和22时的气温都是6 ℃. (4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降． (5)12时到14时这段时间内气温保持不变． 7．如右图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是 解析　开始向水槽底部烧杯注水的一段时间h＝0，烧杯注满后，水开始进入水槽中直至烧杯顶部时，h的变化较快，继续注入时的变化较慢． 答案　B 8．(多选题)变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 1 2 3 1 5 6 y －1 －2 －3 －4 －1 －6 w 2 0 1 2 4 8 z 0 0 0 0 0 0 下列说法不正确的是 A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 解析　观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数． 答案　ABD 9．长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的关系图象如右图所示，当最多携带________千克的行李时不收费用． 解析　由行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的图象可知，变量y与x成一次函数关系，设y＝kx＋b，则x－6.，b＝－6.即y＝解得k＝ 由x－6＝0得x＝30. 即当最多携带30千克的行李时不收费用． 答案　30 10．如下图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题： (1)在这个月中，日最低营业额是在4月________日，到达________万元． (2)在这个月中，日最高营业额是在4月________日，到达________万元． (3)这个月从________日到________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势． 答案　(1)9　2　(2)21　6　(3)9　21 11．如图1是一辆汽车的速度随时间变化的示意图． 图1 (1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ (3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ (4)如果纵轴换成路程s(千米)，横轴表示时间t(时)，如图2是一个骑摩托车者离家距离与时间的关系图象．在出发后8时到10时之间可能发生了什么情况？骑摩托车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？ 图2 解析　(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时． (2)汽车在出发后2分钟到6分钟，18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米