专题01 反比例函数的图象与性质的综合运用-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略（湘教版）

专题01 反比例函数的图象与性质的综合运用 【基础知识点】 反比例函数的图象与性质：反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，两只曲线无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交．当k>0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 【类型一】同一坐标系中反比例函数与一次函数的图象 【例1】在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(        ) A.B.C.D. 【答案】C 【解析】当时，反比例函数的图象在二、四象限， 一次函数的图象过二、三、四象限，无符合选项； 当时，反比例函数的图象在一、三象限， 一次函数的图象过一、二、三象限，选项符合． 【变式训练1】若分式方程的解为，点，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是(        ) A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】解分式方程，解得，则，反比例函数解析式为， ∵ ，∴ 反比例函数图象的一个分支位于第三象限，随的增大而减小， ∵ ， ． 【变式训练2】已知点和都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】反比例函数中，此函数图象的两个分支分别位于二、四象限． ∴ 点位于第二象限，点位于第四象限， ∴ ，，. 【变式训练3】在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，函数的图象经过第一、二、四象限， 函数的图象在第一、三象限，故选项，错误，选项正确； 当时，函数的图象经过第一、三、四象限， 函数的图象在第二、四象限，故选项错误. 【变式训练4】如图，点在反比例函数的图像上，，两点在反比例函数的图像上，经过原点，轴，若的面积为，则的值为________. 【答案】 【解析】设点坐标， ∵ ，两点在反比例函数的图象上，且经过原点，∴ ，关于原点对称， 可设点，， ∵ 轴，由图象可得，∴ ，到的距离为， ∵ 的面积为，∴ ， ∴ ，∴ . 【类型二】用待定系数法求反比例函数的表达式 【例2】若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象一定经过点(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设反比例函数的解析式为：，反比例函数的图象经过点， ∴ ，即解析式为，不满足；不满足；满足；不满足， 【变式训练1】 面积为的矩形的长为，宽为，则与的函数关系的图象大致是(        ) A.B.C.D. 【答案】B 【解析】由矩形的面积， 可知它的长与宽之间的函数关系式为，是反比例函数图象，且其图象在第一象限． 【变式训练2】如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则该反比例函数表达式为(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为在菱形中，，菱形边长为，所以，. 如图，过点作于点， 则，∴ ， ∴ . ∵ 点在第二象限，∴ 点的坐标为. ∵ 顶点在反比例函数的图象上，∴ ，解得， ∴ 反比例函数的解析式为. 【变式训练3】在平面直角坐标系中，将一块含有 角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为(        ) A. B. C. D.  【答案】A 【解析】过点作轴于点， ∵ ， ， ∴ . 在与中， ∴ ，∴  ，. ∵ ， ，∴ ，， ∴ ，∴ 设反比例函数的解析式为， 将代入，∴ ，∴ . 【变式训练4】如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，且的面积为，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的表达式为________． 【答案】 【解析】由题意可得点的坐标为， 又的面积为， ∴ ，即点的坐标为． 的中点坐标为，设反比例函数的表达式为，可得， ∴ 反比例函数的表达式为． 【类型三】反比例函数图象上的点 【例1】若点在反比例函数的图像上，则（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式训练1】 若点与关于原点对称，则的值为…………（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【变式训练2】 已知点和都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式训练3】若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为________. 【答案】 【解析】∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ，∴ . 【变式训练4】在函数的图象上