辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷

2021～2022学年上学期10月月考高二年级 数学试卷 说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。 2、本试卷共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一项是符合题目要求的，9,10，11，12题为多选题,漏选得2分。 1． 若平面 的法向量分别为 ， ，，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．－ 2.已知直线 与直线 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3.在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 为 的中点，若 ， ， ，则用基底 表示向量 为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为 ，点 是棱 的中点，点 是正方体的面 上一点，且 ，则点 满足方程（ ） A． B． C． D． 5. 若直线 与以 ， 为端点的线段有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7.设定点 , 是 轴上的动点， 是直线 上的动点，则 周长的最小值（ ） A． B． C． D． 8.在四棱锥 中， ．则这个四棱锥的高 （ ） A．1 B．2 C．13 D．26 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 10. （多选）如果 ，且 ，那么直线 通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11．（多选）某同学在研究函数 的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小值为 B．函数 的最小值为 C．函数 没有最大值 D．函数 有最大值 12．（多选）如图，直四棱柱 中，底面 为平行四边形， ， ，点 是半圆弧 上的动点（不包括端点），点 是半圆弧 上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A．四面体 的体积是定值 B． 的取值范围是 C．若 与平面 所成的角为 ，则 D．若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：共4小题，每小题5分. 13.过点 且与直线 平行的直线方程为_______. 14.已知空间向量 满足 ， ，则 的值 为________． 15.已知直线 的斜率为 ，与 的正半轴有交点且与坐标轴所围成的三角形的周长是30，则直线 的方程为______． 16．已知 ， ， 是空间单位向量，且满足 ，若向量， ，则 在 方向上的投影数量的最大值为___________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求实数的值． 18．（本小题满分12分） 已知直线 （1）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程； （2）当 点到直线 的距离最大时，求直线 的方程． 19.（本小题满分12分） 已知三条直线 相交于同一点 ． （1）求实数 的值； （2）求点 关于直线 的对称点 的坐标． 20.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中， 是边长为 的正三角形， ，平面 平面 ， 是线段 的中点，__________.请从下面两个条件中只任选一个，补充在上面的横线上，并作答.① ；② 与平面 所成的角为 . （1）求 与 所成角的余弦值； （2）求二面角 余弦值. 21.（本小题满分12分） 在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， ， 为 中点． （1）如果 ，求证： 面； （2）当 与平面 所成角的正弦值最大时， 求三棱锥 的