专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第五章 平面向量和复数 专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 【三年高考精选】 1.（2021年全国高考乙卷）已知向量，若，则_________． 【答案】 【分析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：. 故答案为：. 2.（2019年新课标Ⅱ）已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 【答案】A 【解析】由已知，， 所以， 故选A 3.（2018年新课标I卷）在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2021年全国高考乙卷 共线向量 数学运算 熟练掌握共线向量的概念 2019年新课标Ⅱ 平面向量的坐标运算，模 数学运算 熟练掌握平面向量的坐标运算法则，模的计算公式 2018年新课标I卷 平面向量基本定理 直观想象 熟练掌握平面向量基本定理. 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题,平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理仍是每年高考考试的重点；从考查形式上看，题型一般是选择题、填空题,占5分,试题难度较低. 【2022年高考预测】 预测2022年高考仍会考查平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式，复习平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理应注意： （1）熟练掌握向量的相关概念. （2）不忽视零向量. （3）向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． （4）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． （5）向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点A(x，y)，向量a＝＝(x，y)． 【2022年考点定位】 考点1 平面向量的概念 【例1】下列命题中正确的是（ ） A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同 B．在中，必有 C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则与一定相等 【答案】B 【分析】 根据向量的线性运算法则，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】 对于A：当与为相反向量时，，方向任意，故A错误； 对于B：在中，，故B正确； 对于C：当A、B、C三点共线时，满足，但不能构成三角形，故C错误； 对于D：若，均为非零向量，则，当且仅当与同向时等号成立，故D错误. 故选：B 【规律方法技巧】1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫作向量的长度(或称模)． (2)零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 【考点针对训练】设，是非零向量，则是成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义结合平面向量共线定理以及单位向量的定义即可判断. 【详解】 ，表示，方向上的单位向量， 由可知，，方向相同，所以成立； 所以充分性成立， 若成立，则，方向相同，即，得不出 所以必要性不成立， 所以是成立的充分不必要条件， 故选：B. 考点2 平面向量的线性运算 【例2】（2020安徽滁州市定远县育才学校月考）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（ ） A．＋＋＝0 B．＋＋＝0 C．＋＋＝ D．＋＋＝ 【答案】D 【分析】 根据所给图形，由向量的线性运算，逐项计算判断即可得解. 【详解】 ＋＋＝＋＝0，A正确； ＋＋＝＋＋＝0，B正确； ＋＋＝＋＝＋＝，C正确； ＋＋＝＋0＝＝≠，D错误， 故选：D． 【规律方法技巧】三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量，和用平行四边形法则，差用三角形法则． 【考点针对训练】（2020广东连平县忠信中学检测）如图，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由向量的减法法则，结合图示易得. 【详解】 由题得，由图可知. 故：C. 考点3 共线向量定理 【例3】（2020内蒙古鄂尔多斯市第一中学检测）下列结论正确的是　　 A．