第6练 直线与圆的位置关系2(基础练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第6练 直线与圆的位置关系2(基础练习) 1．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【分析】本题应将该点到直线x＝1的距离与半径对比即可判断． 【详解】解：∵点（3，﹣4）到直线x＝1的距离为2，半径为2， 则有2＝2， ∴这个圆与直线x＝1相切． 故选：B． 2．如图，PA，PB分别与圆O相切于A、B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数． 【详解】解：连接OA、OB，如图， ∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°， ∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°． 故选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（　　） A．（5，2） B．（2，4） C．（1，4） D．（6，2） 【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论． 【详解】解：如图， 过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中， 能够与该圆弧相切的格点坐标是（6，2）． 故选：D． 4．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（　　） A．65° B．140° C．55° D．70° 【分析】连接IE、IF，如图，根据切线的性质得到∠AEI＝∠AFI＝90°，利用四边形的内角和得到∠A＝180°﹣∠EIF，再利用圆周角定理得到∠EDF＝90°﹣∠A，然后根据三角形内角和求出∠A，从而可计算出∠EDF． 【详解】解：连接IE、IF，如图， ∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F， ∴OE⊥AC，OF⊥AB， ∴∠AEI＝∠AFI＝90°， ∴∠A＝180°﹣∠EIF， ∵∠EDF＝∠EIF， ∴∠EDF＝90°﹣∠A， ∵∠B＝65°，∠C＝75°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°， ∴∠EDF＝90°﹣×40°＝70°． 故选：D． 5．若直线l与半径为5的⊙O相离，则圆心O与直线l的距离d的取值范围 　d＞5　． 【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论即可． 【详解】解：设⊙O的半径为r， ∵直线l与⊙O的位置关系是相离， ∴d＞r， ∵r＝5， ∴d＞5， 故答案为：d＞5． 6．（2021•宁波模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝2BC＝12，点P是对角线AC上一动点，以点P为圆心作圆，当⊙P与矩形ABCD的相邻两边相切时，AP的长为　2或4　． 【分析】如图1，当⊙P与边AD和CD相切时，则∠PFC＝∠EAP＝90°，求出r＝4，由勾股定理求出答案；如图2，当⊙P与边AB和BC相切时，设切点分别为E，F，半径为r，同理求出AP的长． 【详解】解:∵矩形ABCD中，AB＝2BC＝12， ∴AD＝BC＝6，AD＝BC，AB＝CD， 如图1，当⊙P与边AD和CD相切时，则∠PFC＝∠EAP＝90°， 设切点分别为E、F，半径为r， 连接EP，FP，则DF＝EP＝r， ∵tan∠PCF＝tan∠ACD， ∴， ∴CF＝2PF＝2r， ∴3r＝12， 即r＝4， ∴AE＝2，EP＝4， ∴AP＝＝＝2． 如图2，当⊙P与边AB和BC相切时，设切点分别为E，F，半径为r， 同理AE＝2PE， ∴3r＝12， ∴r＝4， ∴AE＝8，PE＝4， ∴AP＝＝＝4． 综合以上可得AP的长为2或4． 7．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝　5　cm． 【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解． 【详解】解：如图，设DC与⊙O的切点为E； ∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA＝PB； 同理，可得：DE＝DA，CE＝CB； 则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）； ∴PA＝PB＝5cm， 故答案为：5． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a＝10，⊙O内切于Rt△ABC，且半径为4，则a+b+c＝　60　． 【分析】设切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF