第5练 直线与圆的位置关系1(培优练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第5练 直线与圆的位置关系1(培优练习) 1．（2021•奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（　　） A．6 B．10 C．15 D．16 【分析】根据勾股定理得到AB＝＝30，求得OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24， ∴AB＝＝30， ∵BO＝2OA， ∴OA＝10，OB＝20， 过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E， ∴∠BEO＝∠C＝∠ADO， ∵∠A＝∠A，∠B＝∠B， ∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC， ∴，， ∴，， ∴OD＝6，OE＝16， 当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得OC＝＝2， 如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点， ∴r＝6或10或16或2， 故选：C． 2．（2021•温州三模）在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，∠A＝∠ACO，推出∠COB＝2∠B，根据切线的性质得到∠OCB＝90°，求得∠B＝30°，根据直角三角形的性质得到结论． 【详解】解：连接OC， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A， ∴∠COB＝2∠B， ∵⊙O与BC相切于点C， ∴∠OCB＝90°， ∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°， ∴∠B＝30°， ∴OC＝BC＝， ∴OB＝2OC＝， ∴BD＝OB﹣OD＝， 故选：B． 3．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．不确定 【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形； 【详解】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x． 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2， ∴x2＝42+（8﹣x）2， ∴x＝5， ∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3． 如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形． ∴PM＝PK＝CD＝2BM， ∴BM＝4，PM＝8， 在Rt△PBM中，PB＝＝4． 综上所述，BP的长为3或4． 故选：C． 4．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（　　） A．6圈 B．5圈 C．4.5圈 D．4圈 【分析】分别得出圆在菱形的四条边上和四个顶点处转的圈数，再相加即可． 【详解】解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等 ∴圆在菱形的边上转了4圈 ∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°， ∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈 ∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈． 故选：B． 5．（无锡）如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于　﹣　． 【分析】如图，连接BC，OP，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），首先证明OP＝2BC＝﹣a，推出点P的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．想办法求出OG即可． 【详解】解：如图，连接BC，OP，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1）， ∵AC＝CP，AB＝OB， ∴OP＝2BC＝﹣a， ∴点P的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG． 在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝，•OE•OF＝•EF•OG， ∴OG＝， ∴a＝﹣， 故答案为：﹣． 6．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm