四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题

高2022届第五学期第二次月考试题

数学（理科）

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A             B.               C.            D.

2. 设命题：：，，则为（    ）

A. ，           B. ，

C. ，               D. ，

3. “，”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件      C. 充要条件       D. 既不充分也不必要条件

4. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（    ）

A.            B.              C.           D.

6.已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

 9 已知数列是公比为的等比数列，若，且是与的等差中项，则的值是（    ）

A.            B.              C.              D. 或

10. 已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，下列说法正确的是（    ）

A. 在上单调递增             B. 在上单调递减

C. 的图象关于直线对称         D. 的图象关于点中心对称

12. 函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A.          B.          C.           D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.在中，内角的对边分别为，若.

（1）求证:成等比数列；

（2）若，求的面积.

 

18. 垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，0），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？

	非优秀	优秀	合计
男生		25
女生			50
合计			100

参考公式及数据：，其中

	0.10	005	0.025	0.010	0.005	0.001
	2706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

19.  如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于，平面，为的中点，点在上，．

（1）证明：平面；