四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题

高2022届第五学期第二次月考试题 数学（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设命题：：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（ ） A. B. C. D. 9 已知数列是公比为的等比数列，若，且是与的等差中项，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 12. 函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在中，内角的对边分别为，若. （1）求证:成等比数列； （2）若，求的面积. 18. 垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，0），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值； （2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？ 非优秀 优秀 合计 男生 25 女生 50 合计 100 参考公式及数据：，其中 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于，平面，为的中点，点在上，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆C: 过点P(-2, -1)，且离心率为 (1) 求椭圆C的方程; (2)设直线l(不经过点P)交椭圆C于点A，B,若直线PA与直线PB的斜率之和为-1,求证l过定点 21. 设，. (1)令，求的单调区间； （2）若任意且，都有恒成立,求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（其中）. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）已知为曲线C上一点，求的最大值及取得最大值时点M的坐标. 23. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围. 1-5:CAAAB 6-10:BADDD 11-12:CC 13. 14.-160 15. 16. 17.证明：∵ ∴ 由正弦正定可得：, ∴成等比数列. （2）∵，，则 ∴， ∴, ∴ 18.解：（1）因为频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1， 所以 解得 （2）列联表如下： 非优秀 优秀 合计 男生 25 25 50 女生 15 35 50 合计 40 60 100 所以有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关. 19. （1）设交于，连结，因为，分别是，的中点，则G为的重心，所以，易知O为AC的中