第5练 直线与圆的位置关系1(基础练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第5练 直线与圆的位置关系1(基础练习) 1．（2021•江阴市模拟）已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【分析】根据圆心到直线的距离为5大于圆的半径3，则直线和圆相离． 【详解】解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3， 5＞3， ∴直线和圆相离． 故选：A． 2．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，连接OD．若∠C＝58°，则∠BOD的度数为（　　） A．32° B．42° C．64° D．84° 【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B， ∴∠ABC＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∵∠C＝58°， ∴∠A＝90°﹣∠C＝32°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝64°， 故选：C． 3．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（　　） A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆 C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆 【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵OD⊥a于D， ∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切． 故选：D． 4．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用切线长定理求解． 【详解】解：∵PA，PB均为⊙O切线， ∴PB＝PA＝5， 故选：D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，以点C为圆心r为半径作圆，如果⊙C与AB有唯一公共点，则半径r的值是　5＜r≤12或r＝　． 【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出BC＝12，再利用面积法计算出CD＝，然后根据直线与圆的位置关系得到当5＜r≤12或r＝时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有唯一公共点． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5， ∴BC＝＝12， 作CD⊥AB于D，如图， ∵CD•AB＝BC•AC＝S△ABC， ∴CD＝， ∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有唯一公共点时，r的取值范围为5＜r≤12或r＝， 故答案为：5＜r≤12或r＝． 6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　70°　． 【分析】根据切线的性质得到∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理详解即可． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴∠CAB＝90°， ∵∠C＝55°， ∴∠B＝90°﹣55°＝35°， 由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝70°， 故答案为：70°． 7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　76　°． 【分析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，PA⊥OA， ∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°， ∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°， ∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°； 故答案为：76． 8．已知Rt△ABC的两直边分别是6和8，则其内切圆半径为　2　． 【分析】连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，得到方程6﹣r+8﹣r＝10，求出方程的解即可． 【详解】解：如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， ∴∠C＝90°， 连接OE、OQ， 设圆O是三角形ABC的内切圆， ∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ， ∴四边形OECQ是正方形， ∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r， ∵AF+BF＝10， ∴6﹣r+8﹣r＝10， ∴r＝2， 故答案为：2． 9．（宿迁）在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2； （2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件： ①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切． （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） 【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出结论