第5练 直线与圆的位置关系1(拔尖练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第5练 直线与圆的位置关系1(拔尖练习) 1．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（　　）cm． A．56 B．72 C．56或72 D．不存在 【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB＝∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案． 【详解】解：存在这种情况， 设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s， 由题意，得＝＝， 如图②： 设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，连接O1G， 若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．连接O1H， 易得△DO1G≌△DO1H， ∴∠ADB＝∠BDP． ∵BC∥AD， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠BDP＝∠CBD， ∴BP＝DP． 设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm， 在Rt△PCD中，由勾股定理，得 PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2， 解得x＝50， 此时点P移动的距离为40+50＝90（cm）， ∵EF∥AD， ∴△BEO1∽△BAD， ∴＝，即＝， EO1＝64cm，OO1＝56cm． ①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm， 此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝， ∵≠， ∴此时PD与⊙O1不能相切； ②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm）， ∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝， 此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm， 故选：B． 2．（2021•博山区一模）如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC的最大值是（　　） A．2 B． C． D． 【分析】延长AB到点D，使BD＝BC，则AB+BC＝AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，根据∠CDB＝45°，可得OC＝CE＝1，根据勾股定理可得OE的长，进而可得结论． 【详解】解：如图，延长AB到点D，使BD＝BC， 则AB+BC＝AD， 当DC与⊙O相切于点C时，AD最大， 则此时连接AO并延长交DC延长线于点E， 则AE⊥AD， ∵CB⊥l， ∴∠DBC＝90°， ∵BD＝BC， ∴∠CDB＝45°， ∵⊙O与直线l相切于点A， ∴OA⊥l， ∴∠OAD＝90°， ∴∠AED＝45°， 连接OC，则OC⊥DE， 在Rt△OCE中，OC＝CE＝1，根据勾股定理，得 OE＝＝， ∴AD＝AE＝AO+OE＝1+． 则AB+BC的最大值是+1． 故选：C． 3．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　t＝或﹣1≤t＜1　；若直线l与半圆有交点，则t的取值范围是　﹣1≤t≤　． 【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）． 当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的锐角是45°，从而求得DOC＝45°，即可求出点C的坐标，进一步求得t的值；当直线过点B时，直接根据待定系数法求得t的值． 若直线L与半圆有交点，则直线从和半圆相切于点C开始到直线过点B结束（包括上述两种情况）． 【详解】 解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）． 直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°． 当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°． 又OC＝1，则CD＝OD＝，即点C（﹣，）． 把点C的坐标代入直线解析式，得 t＝y﹣x＝； 当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1． 当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1． 即t＝或﹣1≤t＜1时，直线和圆只