3.3 幂函数-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

3.3 幂函数 情境导入 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例. （1）如果张红以1元的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付元，这里是的函数; （2）如果正方形的边长为,那么正方形的面积,这里是的函数; （3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积,这里是的函数; （4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形场地的边长,这里是的函数; （5）如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度,即,这里是的函数. 探索新知 （1）; （2）; （3）; （4），即=; （5）,即. 活动1：请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征. 实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，，-1；它们都是形如的函数. 探索新知 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 注：幂函数中的系数为“1”. 辨析1：在函数中，幂函数的个数为（ ）. 答案：B.其中的定义域为R，而中，所以不是幂函数. 探索新知 活动2：对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.现请同学们尝试在同一坐标系中画出这五个函数的大致图象.（取点要具有代表性） 活动3：观察现场利用软件作图. 探索新知 思考1：我们已经学习过函数的哪些性质？ 思考2：根据以往学习函数的经验，结合着函数图象，来找一找这5个函数的“异同”点. 探索新知 活动2：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表. 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 （1,1） 探索新知 思考3：观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有 幂函数的图象. 探索新知 幂函数的性质： （1）过定点（1,1）； （2）幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限； （3）当时，函数在区间上是增函数； （4）当时，函数在区间上是减函数； （5）在上，指数越大，幂函数图象越靠近轴（指大图低）； （6）在上，指数越大，幂函数图象越远离轴（指大图高）； 新知探索 辨析2：判断正误. （1）幂函数的图象必过（0,0