重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

万州二中高2020级高二上期月考数学试题 一､单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题所给的四个选项只有一个符合题目要求. 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为 A. B. C. D. 4. 已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（ ） A. B. C D. 7. 唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每题的四个选项有多个符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，其中，则（　  ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11. 已知正方体，点是棱的中点，设直线为，直线为，则下列判断正确的是（ ） A. 过点有且只有一条直线与，都相交 B. 过点有且只有一条直线与，都垂直 C 过点只有两条直线与，都成角 D. 过点只有两条直线与，都成角 12. 已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ） A. 在翻折过程中，直线，始终不可能垂直 B. 在翻折过程中，三棱锥体积最大值为 C. 在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 D. 在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，，，若，则___________. 14. 过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 15. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是___________. 16. 如图，长方体的长、宽、高分别、8、3，、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线长为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写成文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为,直角顶点B的坐标为顶点C在x轴上. (1)求边所在直线的方程； (2)求的斜边上的中线所在直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点． （1）证明：平面平面； （2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值． 19. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 20. 在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点． （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长； （2）求：平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知直线，，过点的直线分别与直线，交于，其中点在第三象限，点在第二象限，点；