必考点02 一元二次方程-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点02 一元二次方程 题型一、一元二次方程判别式（二次项含参数） 1.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】根据题意，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则k-3≠0且△=22-4（k-3）＞0，解得：k＜4且k≠3； 故选：D． 题型二、一元二次方程判别式（二次项不含参数） 2.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵关于x的一元二次方程x2+k-3=0没有实数根， ∴Δ=02-4×1×（k-3）=-4k+12＜0， ∴k的取值范围是k＞3； 故选：A． 题型三、一元二次方程判别式综合应用 3.已知关于的一元二次方程． （）求证：方程总有两个实数根； （）记该方程的两个实数根为和若以，，为三边长的三角形是直角三角形，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）或． 【解析】（）证明：， 无论取何值，方程总有两个实数根． （）解：，．，． 以，，为三边长的三角形是直角三角形，． 当为斜边时，则，解得． 当为斜边时，则，解得． 综上所述，的值为或． 题型四、根与系数关系（直接运用韦达定理求代数式的值） 4.若m、n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．0 B．2 C．3 D． 【答案】D 【解析】∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴m＋n＝2，mn＝-2，∴＝mn−（m＋n）＝-2-2＝-4， 故选：D． 题型五、根与系数关系（降幂思想求值） 5.已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 【答案】D 【解析】∵已知，是方程的两根 ∴，，a+b=3 ∴=0+5+30+1=36． 故选D． 题型六、根与系数关系（构造方程思想求值） 6.若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　） A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D． 【答案】C 【解析】①当a=b时，原式=2； ②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解， ∴a+b=8，ab=5． 则==， 把a+b=8，ab=5代入得：==﹣20． 综上可得：的值为2或﹣20． 故选C． 类型七、根与系数关系（综合运用） 7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1）且；（2）2 【解析】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得：且． （2），是一元二次方程的实数根， ，． ，即，， 解得：，． 又且，． 故答案为：（1）且；（2）2 题型八、平均增长率（降低率）问题 8.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆. （1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？ （2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 【答案】（1）1250辆；（2）购进60辆A型车和40辆B型车 【解析】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：640=1000; 解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）； ∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；答：新投放的共享单车1250辆. （2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得： 500y+1000(100-y)≤70000;解得：y≥60; ∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)=200y+300(100-y)=-100y+30000 ∵-100＜0,∴W随着x的增大而减小；∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）； 答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车. 题型九、利润问题 9.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（   ） A．(x−2500)(8+4×)=5000 B．(2900−x−2500)(8+4×)=5000 C．(x−2500)(8+4×)=5000    D．(2900−x