2.5.1 圆的标准方程 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二章 平面解析几何初步 漳州市龙海区港尾中学 2.5.1 圆的标准方程 教学目标 掌握圆的标准方程，理解圆的标准方程及其推导过程（重点） 01 能够根据圆的标准方程正确地写出其圆心和半径（重点） 02 掌握圆的标准方程的特点，能根据已知条件求出圆的标准方程（难点） 03 圆的标准方程 学科素养 圆的标准方程及其推导过程 逻辑推理 根据已知条件求出圆的标准方程 数学运算 圆的标准方程 数学建模 圆的标准方程 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 圆的标准方程 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系． 代数 几何 几何 在初中，我们用几何方法研究了圆的几何性质. 现在，我们在平面直角坐标系中建立圆的方程，用代数方法进一步研究圆的性质． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 《墨子·经上》云：“圆，一中同长也．”这句朴素的定义用数学语言来描述就是：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合． 这个定点即圆心，而定长就是半径． 只要给定了圆心和半径，这个圆就确定了． 在平面直角坐标系中，圆心可以用它的坐标表示． 给定圆心C的坐标（a，b）和半径r，就确定了一个圆（如图2.5-1）．我们来求这个圆的方程，也就是求圆上任意一点P的坐标（x，y）满足的条件． 圆的标准方程 这就得到了圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程： 在平面直角坐标系中，圆心为C(a，b)，半径为 r 的圆的方程，也就是求圆上任意一点P的坐标（x，y）满足的条件． 它叫作圆的标准方程． 特别地，圆心在原点(0，0)， 半径为 r 的圆的方程为： x2＋y2= r2． 圆的标准方程 圆的方程的推导步骤： （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）设动点的坐标为(x，y)； （3）找出限制动点的几何条件； （4）将坐标代入几何关系； （5）化简式子．