1.5.4 三角形全等的判定AAS-【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（浙教版）

1.5.4三角形全等的判定AAS 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用AAS判定三角形全等概念 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 【注】：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 题型一：通过添加条件利用AAS，判定三角形全等 【例1】（2020·江苏盐城·八年级期中）如图，AC，BD相交于点O，AO＝DO，请你补充一个条件,能直接利用AAS证全等，使得△AOB≌△DOC．你补充的条件是_____________________________． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法AAS.根据已知结合图形，找到已经有的条件，然后结合判定方法选择条件是正确解答本题的关键．特别注意题目要求利用AAS判定全等,需要的是两个角和其中一个角的对边对应相等. 变式训练 【变式1-1】（2020·江苏苏州市·八年级期末）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要利用AAS使，可补充的一个条件是：______． 【变式1-2】（2019·江苏镇江市·八年级月考）如图，∠BAC=∠DAC，若要以AAS证明△ABC≌△ADC，要补充的一个条件是_________ 【变式1-3】（2019·江苏南京市·八年级期中）如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件_____可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）． 题型二：直接利用AAS证明三角形全等 【例题2】（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，交于点E．求证：． 【点睛】AAS证明全等需要三个条件，在此类简单的证明题中往往题目中给出两个明显的条件，第三个条件可能隐藏在公共边、公共角、对顶角等；也可能第三个需要通过角度的和差或者线段的和差得到；此外还可能需要寻找题目中已知条件或者图形中隐含条件通过等量代换达到证明全等的目的. 变式训练 【变式2-1】（2021·重庆彭水·八年级期末）如图，在中，， 是上的一点，且，于，；求证：≌． 【变式2-2】（2021·广东大埔·七年级期末）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD． 【变式2-3】（2021·辽宁兴城·八年级期末）如图，，且，，是上两点，，． 求证：． AAS证明全等的应用 题型三：全等三角形性质与AAS判定的综合运用 【例题3】（2020·广州市协和中学）已知，如图：、、、在一条直线上，，，，求证：． 变式训练 【变式3-1】（2020·广州市育才中学八年级期中）如图，中，，，是过点的直线，于，于，，，求的长． 【变式3-2】（2021·陕西碑林·西北工业大学附属中学）如图，点A，E，B，D在同一条直线上，已知∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF，AE＝DB，试判断AC与DF的数量关系并说明理由． 【变式3-3】（2021·陕西师大附中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD． 题型四：AAS的实际应用 【例题4】（2020·驻马店市第一高级中学分校七年级期中）如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理． 变式训练 【变式4-1】（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 题型五：三垂直模型与AAS的综合运用 【例题5】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E． 备考无忧系列备考无忧系列 1 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若BD＝2cm，CE＝4cm，DE＝　 　cm． 变式训练 【变式5-1】（2019·福建期中）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由． （2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案） 【变式5-2】（2019·河南月考）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝