1.5.2 三角形全等的判定SAS-【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（浙教版）

1.5.2三角形全等的判定SAS 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 SAS的概念 D E F A B C 基本事实　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 题型一：SAS的概念 【例题1】（2021·河北邢台市·九年级一模）已知：在中，，求证： 证明：如图，作______ 在和中， 其中，横线应补充的条件是（ ） A．边上高 B．边上中线 C．的平分线 D．边的垂直平分线 变式训练 【变式1-1】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明，则还需加上条件（ ） A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC 【变式1-2】．（2020·江苏月考）如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A． B． C． D． 备考无忧系列备考无忧系列 1 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【变式1-3】（2020·贵州期末）如图，已知AD＝AE，AF是公共边，用“SAS”证明△ADF和△AEF全等，给出条件正确的是（ ） A．AF平分∠BAC B．DF＝EF C．BF＝CF D．∠B＝∠C 题型二：直接利用SAS三角形全等 【例题2】（2021·广西）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 【变式2-1】（2021·北京九年级二模）如图，，，，求的度数 题型三：利用SAS与线段的和差证三角形全等 【例3】（2021·广东惠来·）如图，在和中，边，交于点，，，． （1）若，，求的度数． （2）试说明：． 变式训练 【变式3-1】（2021·山东济阳·七年级期末）如图，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF． 【变式3-2】（2021·甘肃兰州市·）如图所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC （1）△ABC与△FED全等吗？为什么？ （2）AC∥FD吗？为什么？ 【变式3-3】（2021·甘肃兰州市·） 如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝ FC ，求证：∠D＝∠B 题型四：利用SAS与角度的和差证三角形全等 【例题4】（2021·全国）如图，．证明：． 变式训练 【变式4-1】（2021·四川宜宾·中考真题）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 【变式4-2】（2020·湖北恩施·）如图所示，，，，求证： 【变式4-3】（2021·沭阳县怀文中学八年级月考）已知：如图，在，中，，，，点，， 三点在同一直线上，连接．求证： （1）； （2）试猜想，有何特殊位置关系，并证明． 题型五：SAS证三角形全等的应用 【例5】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是(   ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 变式训练 【变式5-1】（2020·山西九年级专题练习）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【变式5-2】（2020·安徽淮南市·八年级期中）如图，公园里有一座假山，要测假山两端 A ， B 的距离，先在平地上取一个可直接到达 A 和 B 的点 C ，分别延长 AC ， BC 到 D ， E ，使CD CA ， CE CB ， 连接 DE ．这样就可利用三角形全等，通过量出 DE 的长得到假山两端 A ， B 的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 题型六：SAS证全等的动点问题 【例6】1．（2019·天津市滨海新区大港第十中学八年级月考）如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． （1）若点Q的运动速