第四章 数列【真题模拟练】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

单元04数列 真题模拟练 1．【2021年全国甲卷理科7】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．【2021年全国甲卷文科9】记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．【2021年浙江10】已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 4．【2021年北京6】和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．【2021年北京10】数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．【2020年全国1卷文科10】设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 7．【2020年全国2卷理科04】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 8．【2020年全国2卷理科06】数列中，，，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．【2020年全国2卷理科12】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A． B． C． D． 10．【2020年全国2卷文科03】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A．5 B．8 C．10 D．15 11．【2020年全国2卷文科06】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 12．【2020年浙江卷07】已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ） A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D． 13．【2020年北京卷08】在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 14．【2021年新高考2卷12】设正整数，其中，记．则（ ） A． B． C． D． 15．【2021年新高考1卷16】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 16．【2020年全国1卷文科16】数列满足，前16项和为540，则 ______________. 17．【2020年全国2卷文科14】记为等差数列的前n项和．若，则__________． 18．【2020年山东卷14】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 19．【2020年江苏卷11】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______． 20．【2020年浙江卷11】已知数列{an}满足，则S3=________． 21．【2020年海南卷14】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 22．【2020年上海卷02】计算：　　． 23．【2020年上海卷08】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则　　． 24．【2021年全国甲卷理科18】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不