第四章 数列【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

单元04数列 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知等差数列的前项和为，，若，且，则的值为（ ） A．7 B．8 C．14 D．16 2．数列中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知数列的前项积为，且满足，若，则为（ ） A．-4 B． C． D． 5．若等差数列的公差为，前项和为，记，则（ ） A．数列是公差也为的等差数列 B．数列是公差为的等差数列 C．数列是公差为的等差数列 D．数列是公差为的等差数列 6．数列中的前项和，数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（ ） A．等于4 B．等于2 C．等于 D．不确定，与有关 8．已知数列，且满足，，则下列说法中错误的是（ ） A．若，当时，有： B．若，则 C．当时，是递增数列；当时，是递减数列 D．存在，使恒成立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，则，，成等比数列 10．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有（ ） A．大鼠与小鼠在第三天相逢 B．大鼠与小鼠在第四天相逢 C．大鼠一共穿墙尺 D．大鼠和小鼠穿墙的长度比为 11．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 12．设数列的前项和为，且满足，则下列说法不正确的是（ ） A．可能为等差数列 B．一定为等比数列 C．使得 D．的最小值为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足，，则当___________时，数列的前项和取得最大值. 14．已知正项数列的前n项和为，且，则不超过的最大整数是_____________． 15．已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和＝________. 16．已知是等差数列的前n项和，，，则的最小值为___________． 四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列是各项均为正数的等比数列，，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件，求数列的前项和. 条件①：；条件②：；条件③：. 18．设数列的前项之和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：. 19．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项． （1）求，； （3）设，求的前项和为． 20．记为数列的前项和.已知. （1）求及； （2）记，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 21．已知是公差不为0的等差数列，若是等比数列的连续三项． （1）求数列的公比； （2）若，数列的前和为且，求的最小值． 22．已知数列满足，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设，记数列的前项和为，证明：. 1 / 3 $单元04数列 过关测试 （时间： 120分钟 分值： 150分 ） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知等差数列的前项和为，，若，且，则的值为（ ） A．7 B．8 C．14 D．16 【答案】B 【解析】 因为是等差数列， 所以，解得：， 所以，解得：． 故选：B． 2．数列中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故选：B. 3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】 设等差数列的公差为， 则，， 联立，解得. 故选：C. 4．已知数列的前项积为，且满足，若，则为（ ） A．-4 B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由，，解得，，，，…， 所以，， 所以. 故选:C. 5．若等差数列的公差为，前项和为，记，则