23.2 中心对称-【北大绿卡】九年级上册初三数学同步课时刷题练(人教版)

第二十三章　旋　转 ２３．１　图形的旋转 课时❶　旋转的概念及性质 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｄ　 ２． Ｂ ３． （１）Ｂ′　 （２）点 Ｏ　 ∠ＡＯＡ′或∠ＢＯＢ′　 （３）∠Ａ′　 ＯＢ′ ４． 点 Ａ　 ９０　 ５． Ｃ　 ６． Ｃ　 ７． ３５　 ８． ６０° ９． Ｃ　 解析：如答图，ＣＣ′和 ＡＡ′的垂直平分线交于点 Ｐ，则点 Ｐ 即 为旋转中心，∴ Ｐ 点坐标为（１，２） ． 　 （第 ９ 题答图） 刷综合 ▼…………………………………………………………… １０． Ｃ　 １１． Ｃ　 １２． Ｃ　 １３． Ｂ　 １４． Ｂ 　 （第 １５ 题答图） １５． Ｃ　 解析：如答图，过 Ａ 作 ｙ 轴的平行线， 过 Ｂ 作 ｘ 轴的平行线，交点为 Ｃ，由∠Ｃ＝ ∠ＡＤＯ，∠ＢＡＣ ＝ ∠ＡＯＤ， ＡＢ ＝ ＯＡ，可得 △ＡＢＣ≌ △ＯＡＤ， ∴ ＡＣ ＝ ＯＤ ＝ ２， ＢＣ ＝ ＡＤ＝ ３，∴ ＣＤ ＝ ５，点 Ｂ 离 ｙ 轴的距离为 ３－２＝ １，∴ 点 Ｂ 的坐标为（－１，５） ． １６． １０５° １７． （１）Ｅ　 ＥＣ （２）△ＡＣＤ 是等腰三角形． （３）∵ ＡＣ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＣＤ，∴ ＡＤ＝ＤＣ＝ＡＣ， ∴ △ＡＣＤ 是等边三角形，∴ ∠Ａ＝∠ＡＣＤ＝ ６０° ． ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°，∴ ∠Ｂ＝ ９０°－６０° ＝ ３０° ． ∵ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°，∴ ∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＤ＝ ６０° ． １８． （１）证明：∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形， ∴ ＢＣ＝ＣＤ，∠ＢＣＤ＝ ９０°，∴ ∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＥ． 在△ＢＣＧ 和△ＤＣＥ 中， ＣＢ＝ＣＤ， ∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＥ， ＣＧ＝ＣＥ， { ∴ △ＢＣＧ≌△ＤＣＥ． （２）四边形 Ｅ′ＢＧＤ 是平行四边形．理由如下： ∵ △ＤＣＥ 绕 Ｄ 顺时针旋转 ９０°得到△ＤＡＥ′， ∴ ＣＥ＝ＡＥ′． ∵ ＣＥ＝ＣＧ，∴ ＣＧ＝ＡＥ′． ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形， ∴ ＢＥ′∥ＤＧ，ＡＢ＝ＣＤ， ∴ ＡＢ－ＡＥ′＝ＣＤ－ＣＧ，即 ＢＥ′＝ＤＧ， ∴ 四边形 Ｅ′ＢＧＤ 是平行四边形． 课时❷　旋转作图 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｃ ２． 三边分别相等的两个三角形全等 ３． （１）如答图①，点 Ｐ′为所求． （２）如答图②，线段 Ａ′Ｂ′为所求． （３）如答图③，△Ａ′Ｂ′Ｃ′为所求． （４）如答图④，△Ａ′ＢＣ′为所求． 　 （第 ３ 题答图） ４． 如答图所示． 　 （第 ４ 题答图） 　 （第 ５ 题答图） ５． 如答图所示，线段 ＡＢ 旋转后的对应图形为：Ａ′Ｂ′，Ａ″Ｂ″，Ａ″′Ｂ″′． ６． （１）（０，０）　 ９０ （２）如答图所示，△Ａ１Ａ２Ｃ２是△Ａ１ＡＣ１以 Ｏ 为旋转中心，顺时针 旋转 ９０°的三角形，△Ａ２Ｃ３Ｂ 是△Ａ１ＡＣ１以 Ｏ 为旋转中心，顺时 针旋转 １８０°的三角形． 　 （第 ６ 题答图） 刷综合 ▼…………………………………………………………… ７． Ｃ ８． Ｂ　 解析：先利用勾股定理计算出 ＡＢ ＝ ５，∴ △ＡＢＣ 的周长 ＝ ３＋ ４＋５＝ １２．∵ △ＯＡＢ 每连续 ３ 次旋转后与原来的状态一样，且 ２０１６＝ ３×６７２，∴ △２０１６与△１ 的状态一样，∴ △２０１６ 的直角顶点 的横坐标为 ６７２ × １２ ＝ ８０６４，∴ △２０１６ 的直角顶点的坐标为 （８０６４，０） ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１刷题·数学·人教版·九年级上·参考答案　 　 ９． 如答图，Ｂ，Ｃ，Ｄ 的对应点分别是 Ｆ，Ｇ，Ｈ，四边形 ＥＦＧＨ 是四边 形 ＡＢＣＤ 绕点 Ｏ 旋转后得到的四边形． （第 ９ 题答图） １０． 如答图所示． （第 １０ 题答图） １１． （１）如答图①②所示． （２）如答图③所示． （第 １１ 题答图） １２． ∵ 点 Ａ（１，０），∴ ＡＯ＝ １． ∵ △ＡＯＢ 绕点 Ａ 顺时针旋转 ９０°后与△ＡＣＤ 重合， ∴ ＡＣ＝ＡＯ＝ １，ＣＤ＝ＢＯ＝ ２，ＣＤ∥ｘ 轴，ＡＣ⊥ｘ 轴， ∴ 点 Ｄ 的横坐标为 １＋２＝ ３，纵坐标为 １， ∴ 点 Ｄ 的坐标为（３，１）