13.1 轴对称-【北大绿卡】八年级上册初二数学同步课时刷题练(人教版)

（２）解答：由（１）可知△ＢＣＤ≌△ＦＣＥ， ∴ ∠ＢＤＣ＝∠Ｅ，∠ＢＣＤ＝∠ＦＣＥ． ∵ ＥＦ∥ＣＤ，∴ ∠Ｅ＝ １８０°－∠ＤＣＥ＝ ９０°， ∴ ∠ＢＤＣ＝ ９０°． ２６． （１）证明：∵ ＤＥ⊥ＡＢ，∴ ∠ＢＦＥ＝ ９０°， ∴ ∠ＡＢＣ＋∠ＤＥＢ＝ ９０°． ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°，∴ ∠ＡＢＣ＋∠Ａ＝ ９０°， ∴ ∠Ａ＝∠ＤＥＢ． 在△ＡＢＣ 和△ＥＤＢ 中， ∠ＡＣＢ＝∠ＥＢＤ， ∠Ａ＝∠ＤＥＢ， ＡＢ＝ＥＤ， ì î í ïï ïï ∴ △ＡＢＣ≌△ＥＤＢ，∴ ＢＤ＝ＢＣ． （２）解答：∵ Ｅ 是 ＢＣ 中点，ＢＤ＝ ６ ｃｍ，ＢＤ＝ＢＣ， ∴ ＢＥ＝ １ ２ ＢＣ＝ １ ２ ＢＤ＝ ３ ｃｍ． ∵ △ＡＢＣ≌△ＥＤＢ，∴ ＡＣ＝ＢＥ＝ ３ ｃｍ． ２７． （１） 证明：∵ ＡＥ⊥ＥＦ，ＢＦ⊥ＥＦ， ∴ ∠ＡＥＣ＝∠ＣＦＢ＝ ９０°． 又∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°， ∴ ∠１＋∠２＝ ９０°． ∵ ∠１＋∠ＥＡＣ＝ ９０°，∴ ∠２＝∠ＥＡＣ． 在△ＡＥＣ 和△ＣＦＢ 中， ∠ＡＥＣ＝∠ＣＦＢ， ∠ＥＡＣ＝∠２， ＡＣ＝ＣＢ， ì î í ïï ïï ∴ △ＡＥＣ≌△ＣＦＢ， ∴ ＡＥ＝ＣＦ，ＥＣ＝ＢＦ， ∴ ＥＦ＝ＣＦ＋ＣＥ＝ＡＥ＋ＢＦ． （２）解答：ＥＦ＝ＡＥ－ＢＦ． 理由：类似（１）可得△ＡＣＥ≌△ＣＢＦ， ∴ ＡＥ＝ＣＦ，ＣＥ＝ＢＦ，∴ ＥＦ＝ＣＦ－ＣＥ＝ＡＥ－ＢＦ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十三章　轴对称 13.1　轴对称 课时❶　轴对称 刷基础 ▼…………………………………………………… １． Ｂ　 ２． （１）（２）（３）（４）（５）　 ３． Ｂ　 ４． ①②④　 ５． Ｂ ６． Ｃ ７． （１）Ｄ　 Ｅ　 （２） 答案不唯一，如 ＡＢ＝ＡＤ　 ∠Ｂ＝∠Ｄ （３） 答案不唯一，如△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ 刷综合 ▼…………………………………………………… ８． Ａ　 ９． Ｃ　 １０． Ｂ　 １１． Ｃ　 １２． ２０°　 １３． １１０°　 １４． ①②　 １５． ４ １６． 解答：如答图所示． 第 １６ 题答图 ∵ ＡＢ＝ １０，∴ ＤＥ＝ＡＢ＝ １０，∴ Ｓ△ＤＥＦ ＝ １ ２ ×１０×４＝ ２０． 答：△ＤＥＦ 的面积是 ２０． 课时❷　线段的垂直平分线的性质和判定 刷基础 ▼…………………………………………………… １． ９．５　 ２． １２　 ３． Ｂ　 ４． Ａ ５． 证明：连接 ＡＥ，ＣＥ． ∵ ＡＣ 与 ＢＤ 的垂直平分线相交于 Ｅ， ∴ ＥＡ＝ＥＣ，ＥＢ＝ＥＤ． 又∵ ＡＢ＝ＣＤ，∴ △ＡＢＥ≌△ＣＤＥ， ∴ ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＥ． ６． Ｃ　 ７． 相等 ８． 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 （Ａ，Ｂ 都在线段 ＰＱ 的垂直平分线上） 刷综合 ▼…………………………………………………… ９． Ａ　 １０． Ｂ　 １１． ８　 １２． １１ １３． ＡＢ 的长为 ８ ｃｍ，ＡＣ 的长为 ６ ｃｍ． １４． 证明：∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ， ∴ ＤＥ＝ＤＦ， ∴ 点 Ｄ 在线段 ＥＦ 的垂直平分线上． 在 Ｒｔ△ＡＤＥ 和 Ｒｔ△ＡＤＦ 中， ＡＤ＝ＡＤ，ＤＥ＝ＤＦ， ∴ Ｒｔ△ＡＤＥ≌Ｒｔ△ＡＤＦ，∴ ＡＥ＝ＡＦ， ∴ 点 Ａ 也在线段 ＥＦ 的垂直平分线上． ∵ 两点确定一条直线 ， ∴ 直线 ＡＤ 就是线段 ＥＦ 的垂直平分线． １５． 解答：连接 ＣＤ，ＢＤ． ∵ ＡＤ 是∠ＢＡＣ 的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ， ∴ ＤＦ＝ＤＥ，∠Ｆ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°，∠ＡＤＦ＝∠ＡＤＥ， ∴ △ＡＤＥ≌△ＡＤＦ，∴ ＡＥ＝ＡＦ． ∵ ＤＧ 是 ＢＣ 的垂直平分线，∴ ＣＤ＝ＢＤ． 在 Ｒｔ△ＣＤＦ 和 Ｒｔ△ＢＤＥ 中， ＣＤ＝ＢＤ， ＤＦ＝ＤＥ，{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ 刷题·数学·人教版·八年级上·参考答案 ∴ Ｒｔ△ＣＤＦ≌Ｒｔ△ＢＤＥ（ＨＬ），∴ ＢＥ＝ＣＦ， ∴ ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＦ＋ＢＥ＝ＡＣ＋ＣＦ＋ＢＥ＝ＡＣ＋２ＢＥ． ∵ ＡＢ＝ ６，ＡＣ＝ ３，∴ ＢＥ＝ １．５． １６． 证明：（１）∵ Ｅ 是 ＣＤ 的中点，∴ ＤＥ＝ＣＥ． ∵ ＡＤ∥ＢＣ，∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ，∠ＤＡＥ＝∠ＣＦＥ， ∴ △ＡＤＥ≌△ＦＣ