第十七章 勾股定理专题复习-2021春天津【一飞冲天·小复习】八年级初二下册数学汇编测试卷

冲天 YI FEI CHONG TIAN 第十七章专题复习 (三)难点 8.(2018·南开翔宇中学)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果小正 第十七章勾股定理专题复习 方形的面积为3,直角三角形中较小的锐角为30°,那么大正方形的面积为 考点梳理 类型一勾股定理的认识及简单的计算 如果直角三角形的两条直角边长分别为ab,斜边长为c那么a2+b2= 勾股定理 勾股定理的证明 类型二利用勾股定理作图与计算 1.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的可能值有 )(一)基础题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆 2.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 S3的图形有 10.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点 (1)在图1中,以格点为端点,画线段MN=√13; (2)在图2中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10. S A.1个 B.2个 D.4个 3.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中 边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 (二)难点 11.已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA 的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 4.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,其余两边长是两个相邻的偶数,则这个三角形的周长为 如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长 12.(2019·南开区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的三个顶点都在格点上 (二)易错题 6.如果直角三角形的三边长为10、6、x,则最短边上的高为 (1)请你借助网格,使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P,使得PC2-PA2=AB2,画出点P的位置,并简要说明画法 7.(2018·南开中学)在△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12cm,求BC的长 (2)直接写出(1)中线段PA的长 类型三利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 逆命题,互定理一一个命都有其命题,一个定理 不一定有其逆定理 勾股定理 的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 勾股数均为正整数,且满足较小的两个数平方和等于较大数的平方 ,小复习八年极下册数学 西冲天 Y FEI CHONG TIAN (一)基础题 类型二勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用(数形结合思想 13.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列说法中,不能推出△ABC是直角三角形的是 )18.【易错】如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 B.(a+b)2=c2+2ab 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=2∠B=2∠ (二)难点 14.如图,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由 路 c19.【难点】如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,DE是BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F (1)若∠BAC=90°,求AE的长; (2)若DF=0.7,求证:△ABC为直角三角形 综合提升 类型一利用勾股定理解决问题 一)利用勾股定理解决最短路径问题 15.如图①的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图② 的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cn 20.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离 台风中心200km的范围内是受台风影响的区域 (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间? 图② 分类讨论思想 16.【难点】一块长方体木块的各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的